Talfølge

En talfølge er i matematikken, som navnet lægger op til, en potentielt uendelig følge – eller "liste" – af tal skrevet i rækkefølge. Mere formelt kan man anskue det som en afbildning fra de naturlige tal ind i eksempelvis de reelle eller komplekse tal. Til det naturlige tal 1 knyttes således det første element i følgen, til 2 det andet, og så videre. Elementerne i følgen består af kan derved nummereres ${\displaystyle a_{1},a_{2},\dots ,a_{k},\dots }$, hvor det sænkede nummer kaldes elementets indeks. For lethedens skyld benyttes normalt notationen ${\displaystyle \left(a_{n}\right)_{n=1}^{\infty }}$. Man taler også om, at hvis følgens elementer ligger i en mængde ${\displaystyle V}$, så er det en følge over ${\displaystyle V}$.

En talfølge kan være konvergent, dvs. at den nærmer sig en bestemt værdi når n bliver større. Er følgen ikke konvergent kaldes følgen divergent. Mange følger kan udtrykkes ved en formel. Eksempelvis kan følgen ${\displaystyle (a_{n})=\left(1,{\frac {1}{2}},{\frac {1}{4}},{\frac {1}{8}},\dots \right)}$ skrives som ${\displaystyle (a_{n})=\left({\frac {1}{2^{n}}}\right)}$ eller bare uden parenteserne ${\displaystyle a_{n}={\frac {1}{2^{n}}}}$, med n startende ved 0.

Matematiske emner, der omhandler følger:

• Differensligninger
• Den karakteristiske ligning for en differensligning
• Bevis for formlen for det n'te Fibonaccital
• Konvergent følge
• Regneregler for grænseværdier af følger
• Delfølger
• Cauchy-følger
• Taxital

Spire Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.