- Für die primen Restklassengruppen erhält man den Gruppenexponenten durch die Carmichael-Funktion.
- Der Gruppenexponent von mit einer Primzahl ist gleich der Gruppenordnung .
- Der Gruppenexponent von ist 2 (vergleiche: Die Gruppenordnung ist 4).
- Der Körper mit Elementen, aufgefasst als additive Gruppe, hat Gruppenordnung und Gruppenexponent (vergleiche Charakteristik eines Körpers).
- Unendliche Gruppen mit endlichem Exponenten sind bspw. der Polynomring und der algebraische Abschluss von , jeweils (wegen der Primzahlcharakteristik ) in der additiven Verknüpfung.
- Jedes Element der (unendlichen) Torsionsgruppe hat die endliche Ordnung , wenn gilt und zu teilerfremd ist. Da die Elementordnungen aber nicht beschränkt sind, ist .