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konvexes Polyeder, zusammengesetzt aus 60 gleichschenkligen Dreiecken Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Das Pentakisdodekaeder ist ein konvexes Polyeder, das sich aus 60 gleichschenkligen Dreiecken zusammensetzt und zu den Catalanischen Körpern zählt. Es ist dual zum Ikosaederstumpf und hat 32 Ecken sowie 90 Kanten. Der Name setzt sich aus den griechischen Wörtern πεντάκις (pentakis, fünffach) und δωδεκάεδρον (dodekaedron, Zwölfflächner) zusammen.
Polyeder Pentakisdodekaeder | |
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3D-Ansicht eines Pentakisdodekaeders (Animation) | |
Anzahl der Seitenflächen | 60 |
Art der Seitenflächen | 60 gleichschenklige Dreiecke |
Anzahl Ecken | 32 |
Art der Ecken | 32 × {3.3.3.3.3} |
Anzahl Kanten | 90 |
Schläfli-Symbol | |
dual zu | Ikosaederstumpf |
Netz des Pentakisdodekaeders |
Als Grundkörper dient quasi das Dodekaeder mit Seitenlänge , auf dessen 12 Begrenzungsflächen je eine Pyramide mit fünfeckiger Grundfläche und der Flankenlänge aufgesetzt wird. Ein Pentakisdodekaeder entsteht genau dann aus dieser Konstruktion, wenn folgende Bedingung erfüllt ist:
Größen eines Pentakisdodekaeders mit Kantenlängen a, b[1] | |
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Volumen | |
Oberflächeninhalt | |
Pyramidenhöhe | |
Inkugelradius | |
Flächenwinkel (über Kante a) |
|
Flächenwinkel (über Kante b) |
Größen eines Pentakisdodekaeders mit Kantenlänge a[2] | ||
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Volumen | ||
Oberflächeninhalt | ||
Pyramidenhöhe | ||
Inkugelradius | ||
Kantenkugelradius | ||
Flächenwinkel ≈ 156° 43′ 7″ |
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Sphärizität ≈ 0,97948 |
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