Satz von Itō-Nisio
mathematischer Satz aus der Stochastik / aus Wikipedia, der freien encyclopedia
Der Satz von Itō-Nisio ist ein mathematischer Satz aus der Stochastik, der die Konvergenz in Banach-Räumen charakterisiert. Er zeigt die Äquivalenz der Konvergenzarten für Summen von unabhängigen und symmetrischen Zufallsvariablen in Banach-Räumen. Der Satz führt zu einer Verallgemeinerung der Wiener-Konstruktion der brownschen Bewegung und folglich zu einer neuen Definition der brownschen Bewegung.[1]
Die Aussagen des Theorems wurden ursprünglich in zwei Varianten formuliert, eine Aussage für symmetrische Verteilungen und eine für allgemeine Verteilungen, wobei heute der symmetrische Fall als Satz von Itō-Nisio bezeichnet wird. Die Symmetrie-Eigenschaft benötigt man, da man in einem unendlichdimensionalen Raum ist.
Der Satz wurde 1968 von den japanischen Mathematikern Itō Kiyoshi und Makiko Nisio bewiesen.[2]