Vollwinkel

Vollwinkel ist eine Bezeichnung für den 360°-Winkel und eine Maßeinheit für die physikalische Größe ebener Winkel. Wenn ein Radialstrahl 360° um sein Zentrum gedreht wird, macht seine Spitze eine ganze – oder volle – Kreisbewegung.

Physikalische Einheit
Einheitenname	Vollwinkel
Einheitenzeichen	${\displaystyle \mathrm {tr} }$, ${\displaystyle \mathrm {pla} }$, τ
Physikalische Größe	Ebener Winkel
Formelzeichen	${\displaystyle \alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,\,\dots }$
Dimension	${\displaystyle {\mathsf {{\frac {L}{L}}=1}}}$
In SI-Einheiten	${\displaystyle \mathrm {1\,Vollwinkel=2\,\pi \;rad} }$
Siehe auch: Winkelmaße

Drehungen gegen den Uhrzeigersinn (Teile des Vollwinkels)

Der Vollwinkel ist keine SI-Einheit, aber in den Staaten der EU^[1] und der Schweiz^[2] eine gesetzliche Einheit. Er wird in DIN 1301-1, Ausgabe 2010-10 in einer Tabelle „allgemein anwendbare Einheiten außerhalb des SI“ behandelt. Die Einheit Vollwinkel besitzt kein Einheitenzeichen. Dezimale Vielfache oder Teile dürfen nicht mit SI-Vorsätzen gebildet werden.

Die deutsche Norm DIN 1315 (1974-03) empfahl das Einheitenzeichen „pla“ (von lateinisch plenus angulus) für den Vollwinkel.^[3][4]

Im englischen Sprachraum wird der Vollwinkel als turn (engl. "Drehung", sprich törn). Ein Turn kann sowohl in half turn, quarter turn usw. unterteilt werden, in 2ⁿ Teile als auch in 100 centiturns oder 1000 milliturns.^[5] Der britische Astronom Fred Hoyle schlug 1962 eine dezimale Unterteilung bis zum Mikroturn (etwa 1.3") vor, was aber kaum Verwendung fand. Einzelne Messgeräte für Artillerie und Satellitenbeobachtung sind jedoch nach Milliturn geteilt.^[6][7]

Seit 2011 unterstützen die Taschenrechner HP 39gII und HP Prime das Einheitensymbol „tr“ (von englisch turn) für Vollwinkel.

Einheiten

Vergleich von Winkelmaßen (Grad, Bogenmaß, Vollwinkel)

Ein Vollwinkel entspricht in den verschiedenen Winkelmaßen:

• 1 Vollwinkel = 360° = 360 Grad
• 1 Vollwinkel = 2${\displaystyle \pi }$ rad im Bogenmaß
• 1 Vollwinkel = 400^g = 400 gon = 400 Neugrad (lediglich im Vermessungswesen noch gebräuchlich)
• 1 Vollwinkel = 4^∟ = 4 rechte Winkel (ehemalige gesetzliche Einheit in Deutschland und der Schweiz)
• 1 Vollwinkel = 32" = 32 nautische Strich
• 1 Vollwinkel = 6400¯ = 6400 mil = 6400 artilleristische Strich
• 1 Vollwinkel = 24^h = 1440^m = 86400^s im Stundenmaß

Einzelnachweise

1. Richtlinie 80/181/EWG (PDF)
2. Einheitenverordnung. 23. November 1994 (Stand am 1. Januar 2013), Schweizerischer Bundesrat.
3. Sigmar German, Peter Drath: Handbuch SI-Einheiten: Definition, Realisierung, Bewahrung und Weitergabe der SI-Einheiten, Grundlagen der Präzisionsmeßtechnik. 1. Auflage. Friedrich Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft, 1979, ISBN 3-322-83606-1 (google.de).
4. Peter Kurzweil: Das Vieweg Einheiten-Lexikon: Formeln und Begriffe aus Physik, Chemie und Technik. 1. Auflage. Vieweg, 1999, ISBN 3-322-92920-5 (google.de).
5. Herbert Klein The Science of Measurement, Kap.8
6. Nelson Hayes: Trackers of the Skies (History of the Smithsonian Satellite-tracking Program). Howard Doyle Publishing Comp., Cambridge (Mass.) 1968 und Academic Press 1975
7. Friedrich Schiffner: Bestimmung von Satellitenbahnen. In Mitteilungen der Uraniasternwarte, Wien 1965

Gesetzliche Nicht-SI-Einheiten in der EU und der Schweiz

Ar • Barn | Bar • Millimeter-Quecksilbersäule | Dioptrie | Gon • Vollwinkel | Kilowattstunde | Metrisches Karat | Tex | Var • Voltampere

Nicht-SI-Einheiten, die bereits vom BIPM zur Verwendung mit dem SI zugelassen wurden, sind hier nicht aufgeführt.