Hexaederstumpf

Der Hexaederstumpf (auch abgestumpftes Hexaeder oder abgestumpfter Würfel) ist ein Polyeder (Vielflächner), das durch Abstumpfung der Ecken eines Würfels (Hexaeders) entsteht und zu den archimedischen Körpern zählt. Anstatt der acht Ecken des Würfels befinden sich nun dort acht gleichseitige Dreiecke; die sechs Quadrate des Würfels werden zu regelmäßigen Achtecken.

Polyeder Hexaederstumpf
Hexaederstumpf (Animation)
Anzahl der Seitenflächen	14
Art der Seitenflächen	8 Dreiecke, 6 Achtecke
Anzahl Ecken	24
Art der Ecken	24 × {3.8.8}
Anzahl Kanten	36
Symmetriegruppe	Oktaedergruppe (Würfelgruppe) ${\displaystyle O_{h}}$
Schläfli-Symbol	t{4,3}
dual zu	Triakisoktaeder
Körpernetz eines abgestumpften Hexaeders

Drahtgittermodell eines Hexaederstumpfs

Parkettierung des Raums mit abgestumpften Hexaedern und Oktaedern

Fügt man die abgeschnittenen Eckstücke in geeigneter Weise wieder zusammen, so ergibt sich ein Oktaeder. Daraus folgt, dass der gesamte Raum mittels Hexaederstümpfen und Oktaedern (mit jeweils gleicher Kantenlänge) lückenlos ausgefüllt (parkettiert) werden kann: jeweils acht Hexaederstümpfe umschließen genau ein Oktaeder.

Der zum Hexaederstumpf duale Körper ist das Triakisoktaeder.

Kartesische Koordinaten

Die folgenden kartesischen Koordinaten definieren die Ecken eines Hexaederstumpfs, dessen Mittelpunkt im Ursprung liegt:

${\displaystyle (\pm \xi ,\pm 1,\pm 1)}$

${\displaystyle (\pm 1,\pm \xi ,\pm 1)}$

${\displaystyle (\pm 1,\pm 1,\pm \xi )}$

mit ${\displaystyle \xi ={\sqrt {2}}-1}$.

Formeln

Größen eines Hexaederstumpfs mit Kantenlänge a
Volumen	${\displaystyle V={\frac {a^{3}}{3}}\left(21+14{\sqrt {2}}\right)}$
Oberflächeninhalt	${\displaystyle A_{O}=2\,a^{2}(6+6{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})}$
Umkugelradius	${\displaystyle R={\frac {a}{2}}{\sqrt {7+4{\sqrt {2}}}}}$
Kantenkugelradius	${\displaystyle r={\frac {a}{2}}\left(2+{\sqrt {2}}\right)}$
1. Flächenwinkel  (Oktagon–Oktagon)  = 90°	${\displaystyle \cos \,\alpha _{1}=0}$
2. Flächenwinkel  (Oktagon–Trigon)  ≈ 125° 15′ 52″	${\displaystyle \cos \,\alpha _{2}=-{\frac {1}{3}}{\sqrt {3}}}$
Flächen-Kanten-Winkel  ≈ 144° 44′ 8″	${\displaystyle \cos \,\beta =-{\frac {1}{3}}{\sqrt {6}}}$
Eckenraumwinkel  ≈ 0,8918 π	${\displaystyle \cos \,\Omega =-{\frac {2}{3}}{\sqrt {2}}}$
Sphärizität  ≈ 0,84949	${\displaystyle \Psi ={\frac {\sqrt[{3}]{196\,\pi \left(17+12{\sqrt {2}}\right)}}{2\left(6+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\right)}}}$

Weblinks

Commons: Hexaederstumpf – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Wiktionary: Hexaederstumpf – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Eric W. Weisstein: Hexaederstumpf. In: MathWorld (englisch).

Archimedische Körper

Tetraederstumpf · Kuboktaeder · Hexaederstumpf · Oktaederstumpf · Rhombenkuboktaeder · Kuboktaederstumpf · Ikosidodekaeder · Dodekaederstumpf · Ikosaederstumpf · Abgeschrägtes Hexaeder · Rhombenikosidodekaeder · Ikosidodekaederstumpf · Abgeschrägtes Dodekaeder