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Maß der Änderung einer zeitabhängigen Messgröße Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Die Änderungsrate einer zeitabhängigen Größe beschreibt das Ausmaß der Veränderung von über einen bestimmten Zeitraum im Verhältnis zur Dauer dieses Zeitraums, man spricht auch ungenau von der Änderungsgeschwindigkeit von . Anschaulich gesprochen, ist sie ein Maß dafür, wie schnell sich die Größe ändert. Durch den Bezug auf die Zeitdauer enthält die Maßeinheit im Nenner eine Zeiteinheit; im Zähler steht die Einheit von . Wird die Änderung auch auf die Größe selbst bezogen, spricht man von einer relativen Änderungs- oder Wachstumsrate.
Man unterscheidet zudem zwischen der mittleren Änderungsrate zwischen zwei Messungen und der momentanen Änderungsrate als abstrakte Größe.
Die mittlere Änderungsrate ist die durchschnittliche Änderung einer zeitabhängigen Größe zwischen zwei Zeitpunkten und , also im Zeitraum . Berechnet wird sie als Differenzenquotient
Hierbei wird also die Veränderung der zeitabhängigen Größe ins Verhältnis gesetzt zum Zeitraum, in dem diese Veränderung passiert. Im Zeit-Größen-Diagramm (Funktionsgraph, Schaubild) von ist die mittlere Änderungsrate zwischen und die Steigung der Sekante durch die Punkte und im Diagramm.
Die momentane Änderungsrate ist die Änderungsrate einer Messgröße zu einem gegebenen Zeitpunkt . Sie entspricht dem Grenzwert der mittleren Änderungsrate im Zeitintervall , wenn gegen Null strebt. Das ist die Definition der zeitlichen Ableitung der Funktion :
Diese Behandlung setzt voraus, dass die Messgröße sich differenzierbar mit der Zeit ändert. In den meisten Fällen ist diese Bedingung auch erfüllt, jedoch nicht immer. So ist beispielsweise die momentane Stromstärke (also die Änderungsrate der Ladungsmenge) in dem Moment nicht definiert, in dem ein Schalter geöffnet oder geschlossen wird.
Im Schaubild der Funktion kann man die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente an den Funktionsgraph im Zeitpunkt ablesen.
Für zeitlineare Änderungen ist die momentane Änderungsrate konstant und damit stets gleich der mittleren Änderungsrate in jedem Zeitintervall.
Werden die Begriffe im übertragenen Sinn für Größen verwendet, die von einem anderen Parameter als der Zeit abhängen, so ist[1]
Ist der Parameter eine vektorielle Größe, so wird statt des Begriffs „Rate“ auch der Begriff „Gradient“ verwendet, etwa Temperaturgradient oder Luftdruckgradient.
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