Δέσμη ινών
From Wikipedia, the free encyclopedia
Στα μαθηματικά, και ιδιαίτερα στην τοπολογία, μια δέσμη ινών (αγγλ.: fibre bundle) είναι ένας χώρος που είναι τοπικά ένας χώρος με γινόμενο, αλλά γενικά μπορεί να έχει διαφορετική τοπολογική δομή. Συγκεκριμένα, η ομοιότητα ανάμεσα σε ένα χώρο Ε και σε ένα χώρο με γινόμενο B × F ορίζεται χρησιμοποιώντας μια συνεχή επί απεικόνιση
Αυτό το λήμμα χρειάζεται επιμέλεια ώστε να ανταποκρίνεται σε υψηλότερες προδιαγραφές ορθογραφικής και συντακτικής ποιότητας ή μορφοποίησης. Αίτιο: ξένα ονόματα |
Αυτό το λήμμα χρειάζεται μορφοποίηση ώστε να ανταποκρίνεται στις προδιαγραφές μορφοποίησης της Βικιπαίδειας. |
η οποία σε μικρές περιοχές του E συμπεριφέρεται ακριβώς όπως μια προβολή από αντίστοιχες περιοχές της Β × F στο Β. Η απεικόνιση π,που ονομάζεται η προβολή ή η βύθιση της δέσμης, θεωρείται ως μέρος της δομής της δέσμης. Ο χώρος E είναι γνωστός ως το συνολικό διάστημα της δέσμης ινών, ο Β ως η βάση του χώρου, και F η ίνα.
Στην τετριμμένη περίπτωση, ο Ε είναι B × F, και η απεικόνιση π είναι η προβολή του χώρου με γινόμενο στον πρώτο παράγοντα. Αυτό ονομάζεται ασήμαντη δέσμη. Παραδείγματα μη-τετριμμένης δέσμης ινών περιλαμβάνουν τη λωρίδα του Möbius και το μπουκάλι του Klein, καθώς και μη τετριμμένους επικαλυμμένους χώρους. Δέσμες ινών όπως η εφαπτομένη δέσμη από μια πολλαπλότητα και πιο γενικές διανυσματικές δέσμες παίζουν σημαντικό ρόλο στη διαφορική γεωμετρία και τη διαφορική τοπολογία, όπως και οι κύριες δέσμες.
Απεικονίσεις μεταξύ ολικών χώρων από δέσμες ινών που "μετακινούνται" με την προβολή απεικονίσεων είναι γνωστές ως δέσμες απεικονίσεων, και στην κατηγορία των οπτικών δέσμεων δημιουργείται μια κατηγορία με εκτίμησεις αυτών τών απεικονίσεων. Μια δέσμη απεικονίσεων από τη βάση του χώρου, (με την ταυτοτική απεικόνιση ως προβολή) στο Ε ονομάζεται τομή της E. Οι δέσμες ινών μπορεί να είναι εξειδικευμένες σε μια σειρά από μεθόδους, από τους πιο κοινούς οι οποίοι απαιτούν ότι οι μεταβάσεις μεταξύ των τοπικών τετριμμένων μπαλωμάτων βρίσκονται σε μια συγκεκριμένη τοπολογική ομάδα, γνωστή ως η δομή της ομάδας, που ενεργεί για την ίνα F.