Αν και μόνο αν
From Wikipedia, the free encyclopedia
Η φράση αν και μόνο αν είναι μια έκφραση της ισοδυναμίας. Χρησιμοποιείται στη λογική και σε άλλα επιστημονικά πεδία που βασίζονται σε αυτή, όπως τα μαθηματικά και η φιλοσοφία. Συνδέει δύο ισχυρισμούς δηλώνοντας ότι, για να είναι ο ένας αληθής θα πρέπει να είναι αναγκαστικά και ο άλλος αληθής. Συνεπώς, είτε και οι δύο ισχυρισμοί είναι αληθείς είτε και οι δύο ψευδείς.
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. |
↔⇔⟺
Λογική ή μαθηματική αναπαράσταση του ανν
Λογική ή μαθηματική αναπαράσταση του ανν
Εναλλακτικές διατυπώσεις του «το Α συμβαίνει αν και μόνο αν συμβαίνει το Β»,[1] ανάλογα με τα εκάστοτε συμφραζόμενα, είναι οι παρακάτω:
- «Το Α συμβαίνει τότε και μόνο τότε συμβαίνει το Β.»[1]
- «Το Α αποτελεί ικανή και αναγκαία συνθήκη για το Β.»[1]
- «Για να συμβαίνει το Α πρέπει και αρκεί να συμβαίνει το Β.»[1]
- «Το Α ορίζεται ως το Β.»
- «Το Β είναι χαρακτηρισμός του Α.»
- «Το Α είναι (λογικά) ισοδύναμο με το Β.»[1]
- «Το Α συνεπάγεται το Β, και αντιστρόφως.»[1]
Ειδικά στη μαθηματική λογική και γενικότερα στα μαθηματικά, το «αν και μόνο αν» συντομογραφείται «ανν» ή «αν-ν» και συμβολίζεται ως ή ή .[2][3]