la identaĵo exp(πi)=−1 From Wikipedia, the free encyclopedia
En matematiko, la eŭlera idento estas la idento
kie e estas la bazo de la natura logaritmo,
L eŭlera idento estas ofte konsiderita kiel rimarkinda pro ĝia matematika belo. Tri bazaj aritmetikaj operacioj okazas akurate po unufoje: adicio, multipliko, potencigo. La idento kunligas kvin fundamentajn matematikajn konstantojn:
La idento estas speciala okazo de la eŭlera formulo el la kompleksa analitiko:
kun preno de :
Pro tio ke kaj rezultiĝas
kiu donas la eŭleran identon.
aŭ por granda N.
Geometrie ĉi tio respektivas al algluo de N ortaj trianguloj kun angulo kies tangento estas π/N radianoj al la segmento [0, 1] sur la kompleksa ebeno. La lasta triangulo havas tiam lateron proksiman al segmento [0, -1]. La preciza rezulto estas ricevata per algluo de N cirklaj sektoroj kun angulo α=π/N.
Se N pligrandiĝas, la triangulo kaj la cirkla segmento iĝas pli similaj
Algluo de 8 aŭ 16 trianguloj |
Eŭlera idento estas speciala okazo de la pli ĝenerala idento ke por n>1 sumo de ĉiuj n-aj radikoj de unu, egalas al 0:
Eŭlera idento estas la okazo n=2, kun tio ke e0 = 1.
En alia matematika branĉo, uzante kvaternionan potencon oni trovas similan identitecon kiu ankaŭ funkcias por kvaternionoj. Kun la bazaj elementoj oni havas:
Eŭlero skribis la formulon pri interrilato de eksponento al sinuso kaj kosinuso, sed ne estas sciate Eŭlero reale skribis la identon en ĉi tia simpla formo, la formulo estis verŝajne sciata antaŭ Eŭlero.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.