diverĝa serio 1/1 + 1/2 + 1/3 + … From Wikipedia, the free encyclopedia
Harmona serio – nombra serio kiu havas aspekton:
Nomo devenas de sekvaj duontonoj de oscilanta kordo, kiuj estas proporcia al 1, 1/2, 1/3, 1/4, ... . Ĉiuj elemento de serio estas harmona meznombro de du antaŭaj nombroj.
Harmona serio estas malkonverĝa - suba pruvo de tiu fakto devenas de Nikolao de Oresme kaj estas unu el gravaj sukcesoj de mezepoka matematiko.
Ĉar sumo de nombroj en ĉiu krampo de la lasta formulado estas = 1/2, vico de partaj sumoj de la serio ne havas limeson.
Tiel nomata ĝenerala harmona serio
estas malkonverĝa kiam
Oni povas pruvi[noto 1], ke makkonverĝa estas ankaŭ serio de inversoj de primoj.
Sekvaj partaj sumoj de harmona serio
tiel nomataj harmonaj nombroj, kreskas malrapide, ĉar ekzistas ekvacio:
kaj γ estas tiel nomata konstanto de Euler. Tio signifas, ke harmona serio kreskas same rapide kiel natura logaritmo.
Harmona serio kun grado α havas aspekton:
La serio estas konverĝa por α>1 kaj malkonverĝa alikaze. Se α povus esti kompleksa nombro kaj por ĉiu α kiam serio estas korverĝa kunigos ĝia sumo, tiel verkata funkcio estas funkcio ς de Riemann:
Tiu funkcio estas grava en teorio de nombroj. Kaj kunigas kun ĝi fama hipotezo de Riemann.
Ankaŭ Alterna harmona serio estas ankaŭ konverĝa, sed nur kondiĉe
Tiu rezultas ekzemple el disvolvo de funkcio natura logaritmo en serio de Taylor.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.