analitika operacio From Wikipedia, the free encyclopedia
Derivaĵo estas unu el la bazaj konceptoj de analitiko kaj infinitezima kalkulo, kune kun la integralo. La derivaĵo de funkcio ĉe iu punkto estas la angula koeficiento de la grafikaĵo de la funkcio ĉe tiu punkto.
Matematikaj funkcioj |
---|
fonta aro, cela aro • bildo, malbildo • bildaro, argumentaro |
Fundamentaj funkcioj |
Algebraj funkcioj: konstanta • lineara • kvadrata • polinoma • racionala • Transformo de Möbius Aliaj funkcioj: trigonometriaj • inversa trigonometria • hiperbola • eksponenta • logaritma • potenca |
Specialaj funkcioj |
erara • β • Γ • ζ • η • W de Lambert • de Bessel |
Nombroteoriaj funkcioj: |
τ • σ • de Möbius • φ • π • λ |
Ecoj: |
totaleco kaj parteco • pareco kaj malpareco • monotoneco • bariteco • periodeco • disĵeteco • surĵeteco • dissurĵeteco kontinueco • derivaĵeco • integralebleco |
En analitiko la derivaĵo de reela funkcio de reela variablo en la punkto estas difinita kiel la limeso de la inkrementa rilatumo konverĝanta al 0 de h, se ĝi ekzistas kaj estas finia.
Pli precize, funkcio difinita en ĉirkaŭaĵo estas derivebla en la punkto se ekzistas kaj estas finia la limeso:
La valoro de ĉi tiu limeso nomiĝas derivaĵo de la funkcio en la punkto . Se funkcio estas derivebla en ĉiu punkto de la intervalo , tiam oni diras, ke la funkcio estas derivebla en .
Ekzistas pluraj malsamaj simbolaj notacioj por derivaĵo de funkcio en punkto :
Nomiĝas maldekstra derivaĵo de f ĉe la punkto x0:
Nomiĝas dekstra derivaĵo de f ĉe la punkto x0:
Funkcio estas derivebla ĉe x0, se kaj nur se ekzistas la maldekstra kaj dekstra derivaĵoj, kiuj estas egalaj.
Estu:
tiam la derivaĵo de la funkcio en estas nula, tio estas .
Estu kontinua funkcio en kaj derivebla en . Se , tiam ekzistas almenaŭ unu punkto en la intervalo , kies derivaĵo nuliĝas.
Estu kontinua funkcio en kaj derivebla en . Ekzistas almenaŭ unu punkto en la intervalo , kies derivaĵo egalas al .
Estu kaj kontinuaj funkcioj en kaj deriveblaj en kaj , tiam ekzistas almenaŭ unu punkto en tia, ke:
Funkcio estas konstanta en iu intervalo , s.n.s. ĝi estas derivebla, kaj ĝia derivaĵo nulas en tia intervalo .
Tiu aserto estas konsekvenco de la difino de la derivaĵo, kaj apliko de la teoremo de Lagrange.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.