Optimumigo (matematiko)
From Wikipedia, the free encyclopedia
En matematiko, la termino optimumigo signifas trovi la plej bonan solvon al iu problemo, ĉar ĝi devenas de la latina vorto optimum, kiu signifas plejbonecon. Plejkomune oni celas minimumigi aŭ maksimumigi reelan funkcion per sistema elekto de la valorojn de reelaj aŭ entjeraj variabloj el permesata aro. Tia problemo prezenteblas per la formo
- Donita: funkcio f : A R el iu aro A al la reelaj nombroj
- Trovenda: ero x0 en A tia, ke f(x0) ≤ f(x) por ĉiuj x en A ("minimumigo") aŭ tia, ke f(x0) ≥ f(x) por ĉiuj x en A ("maksimumigo").
Tia formulaĵo nomiĝas optimumiga problemo aŭ matematika problemo (termino ne rekte rilatanta al komputila programado, sed ankoraŭ uzata, ekzemple por lineara programado - vidu historion pli sube). Multaj real-mondaj kaj teoriaj problemoj modeleblas en tiu ĝenerala kadro.
Tipe, A estas iu subaro de la eŭklida spaco Rn, ofte specifigita per aro de limigoj, egalecoj aŭ neegalaĵoj kiujn la membroj de A devas kontentigi. La eroj de A estas nomitaj fareblaj solvoj. La funkcio f estas nomita objektiva funkcio, aŭ kosta funkcio. Farebla solvaĵo, kiu minimumigas (aŭ maksimumigas, se tio estas la celo) la objektivan funkcion estas nomita optimala solvo.
La domajno A de f estas nomita la serĉo-spaco, dum la eroj de A estas nomitaj kandidataj solvoj aŭ fareblaj solvaĵoj.
Ĝenerale, tie estos kelkaj lokaj minimumoj kaj maksimumoj, kie loka minimumo x* estas difinita kiel punkto tia, ke por iu δ > 0 kaj ĉiuj x tia, ke
- ;
la formulo
validas; tio estas por diri, sur iu regiono ĉirkaŭ x* ĉiuj de la funkciaj valoroj estas pli grandaj ol, aŭ egalaj al, la valoro je tiu punkto. Lokaj maksimumoj estas simile difinitaj.
Ĝenerale, estas facile trovi lokajn minimumojn — aldonaj faktoj pri la problemo (ekzemple scio de tio ke la funkcio estas konveksa) estas postulitaj por certiĝi, ke la solvo fundamente estas malloka minimumo.
Granda kvanto da algoritmoj proponitaj por solvi ne-konveksajn problemojn — inkluzive de la plejmulto de komence haveblaj solviloj — ne kapablas fari distingon inter loke optimumaj solvoj kaj rigore optimumaj solvoj, kaj traktas la antaŭajn efektivajn solvojn por la originala problemo. La subfako de aplika matematiko kaj numera analizo kiu sin koncernas kun la evoluigo de determinismaj algoritmoj kapablaj certigi konverĝon en finia tempo al la efektiva optimuma solvo de ne-konveksa problemo nomiĝas globa optimumigo (malloka optimumigo).