From Wikipedia, the free encyclopedia
Pri la aliaj signifoj de aro rigardu en Aro.
En matematiko, la nocio de aro estas unu el la plej fundamentaj nocioj. Aro estas kolekto da elementoj konsiderataj kiel unu tutaĵo. Aro povas esti malplena, sed ne povas enhavi plurajn ekzemplerojn de unu elemento.
La nocio de aro estas tiel fundamenta, ke kutime oni ne difinas ĝin matematike, sed uzas ĝin kiel bazon por difini aliajn matematikajn konceptojn.
Oni signas arojn per latinaj majuskloj: A, B, C, D, .. kaj ĝiajn elementojn per minuskloj: a, b, c, d, ... La fakton ke a prezentas elementon de A, simbole oni skribas kiel . (legu: a apartenas al A). La aro kies elementoj estas a, b, c, ... oni skribas jene: A={a; b; c; ...}, kaj la aro de tiuj elementoj, kiuj kontentigas ian P kondiĉon, oni skribas kiel {x ∈ A | P} aŭ {x ∈ A : P}. Ekzemple la aro de ĉiuj naturalaj nombroj kiuj estas malpli ol 100, signatas: , kie N estas la aro de naturaj nombroj.
Ekzemple, se A={1;2;3;4;5} kaj B={1;3;5;7}, tiam A ∪ B = {1;2;3;4;5;7} kaj A ∩ B ={1;3;5}
Se estas donita la aroj A kaj B, kaj la regulo, per kiu ni povas kunigi iajn parojn (a; b), kie a ∈ A kaj b ∈ B, oni diras ke estas donita konformeco inter A kaj B, kaj b estas nomata konforma al a. Ekz. inter A={1,5,10,14,20} kaj B={2,3,7} oni povas establi konformon per tia regulo: "al elemento de A konformas ĝia divizoro el B". Ĉi tiu konformo donas sekvajn parojn: (10;2), (14;2), (14;7), (20;2). Inter la du donitaj aroj povas ekzisti ankaŭ inversa konformo.
La konformeco inter A kaj B estas unu-al-unua konformeco, se plenumiĝas la sekvaj du kondiĉoj:
Du aroj estas ekvivalentaj, se inter ili povas establi unu-al-unuan konformecon. Ekz. la aro de naturalaj nombroj {1;2;3;...} kaj la aro de paraj nombroj {2;4;6;...} estas ekvivalentaj, ĉar inter ili oni povas establi unu-al-unuan konformon laŭ regulo: "al ĉiu naturala nombro n konformu la paran nombron 2n".
La aroj povas esti ankaŭ finiaj (kun difinita nombro de elementoj) kaj nefiniaj (kun senfina nombro de elementoj).
Aro-teorio estas la bazo de moderna matematiko.
La aron de ĉiuj subaroj de aro A oni nomas la partaĵa aro de A.
La reta vortaro ( subaro Arkivigite je 2006-09-23 per la retarkivo Wayback Machine ) diras ke la aro de ĉiuj subaroj ne havas specialan nomon.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.