From Wikipedia, the free encyclopedia
En nombroteorio, multiplika funkcio estas aritmetika funkcio f(n) de la pozitiva entjero n kun la propraĵoj f(1) = 1 kaj por ĉiuj reciproke primaj a kaj b
Aritmetika funkcio f(n) estas forte multiplika se f(ab) = f(a) por ĉiu primo a kaj pozitiva entjero b.
Aritmetika funkcio f(n) estas plene multiplika se f(1) = 1 kaj f(ab) = f(a) f(b) veras por ĉiuj pozitivaj entjeroj a kaj b, eĉ se ili estas ne reciproke primaj. Tiam f(ab) = f(a)b.
Ekster nombroteorio, la termino multiplika estas kutime uzata por funkcioj kun la propraĵo f(ab) = f(a) f(b) por ĉiuj argumentoj a kaj b; ĉi tio postulas ke f(1) = 1, aŭ f(a) = 0 por ĉiuj a escepti a = 1. Ĉi tiu artikolo diskutas nombro-teoriajn multiplikajn funkciojn.
Ekzemploj de multiplikaj funkcioj inkluzivas multajn funkciojn gravajn en nombroteorio:
Ekzemplo de ne-multiplika funkcio estas la aritmetika funkcio r2(n) - la kvanto de prezentoj de n kiel sumoj de kvadratoj de du entjeroj, pozitivaj, negativaj, aŭ nulo, kie en kalkulo de la kvanto de la manieroj, malaj ordoj estas permesataj. Ekzemple:
kaj pro tio r2(1) = 4 ≠ 1. Ĉi tio montras ke la funkcio estas ne multiplika. Tamen, r2(n)/4 estas multiplika.
Vidu en aritmetika funkcio por iuj aliaj ekzemploj de ne-multiplikaj funkcioj.
Multiplika funkcio estas plene difinita per siaj valoroj je la potencoj de primoj, kio estas konsekvenco de la fundamenta teoremo de aritmetiko. Tial, se n estas produto de potencoj de diversaj primoj
Ĉi tiu propraĵo de multiplikaj funkcioj grave reduktas la necesan por kalkulado, kiel en jenaj ekzemploj por n = 144 = 24 · 32:
Simile:
Ĝenerale, se f(n) estas multiplika funkcio kaj a, b estas iuj du pozitivaj entjeroj, tiam
Ĉiu plene multiplika funkcio estas homomorfio de monoidoj kaj estas plene difinita per ĝia limigo al la primoj.
Se f kaj g estas du multiplikaj funkcioj, unu difinas nova multiplika funkcio f * g, la rulumo de Dirichlet de f kaj g, per
kie la sumo etendas super ĉiuj pozitivaj divizoroj d de n. Kun ĉi tiu operacio, la aro de ĉiuj multiplikaj funkcioj estas komuta grupo kun la neŭtrala elemento .
Rilatoj inter la multiplikaj funkcioj estas:
La rulumo de Dirichlet povas esti difinita por ĝeneralaj aritmetikaj funkcioj, kaj donas ringan strukturon, la ringon de Dirichlet.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.