Kvadrata kahelaro

En geometrio, la kvadrata kahelaro estas regula kahelaro de la eŭklida ebeno. En la kahelaro estas kvar kvadratoj ĉirkaŭ ĉiu vertico. Ĝia simbolo de Schläfli estas {4,4}.

Kvadrata kahelaro
Vertica figuro	4.4.4.4
Bildo de vertico
Simbolo de Wythoff	4 | 2 4
Simbolo de Schläfli	{4,4}
Figuro de Coxeter-Dynkin
Simbolo de Bowers	Squat
Geometria simetria grupo	p4m
Duala hiperpluredro	Mem-duala
Bildo de duala hiperpluredro
v • d • r

La ena angulo de kvadrato estas 90 gradoj, tiel kvar kvadratoj je punkto havas plenan angulon de 360 gradoj. Kvadrato kahelaro estas unu el tri regulaj kahelaroj de la eŭklida ebeno. La aliaj du estas la regula seslatera kahelaro kaj la regula triangula kahelaro.

Unuformaj kolorigoj

Dosiero:Square tiling unuform colorings.png

9 unuformaj kolorigoj de kvadrata kahelaro

Estas 9 diversaj unuformaj kolorigoj de regula kvadrata kahelaro. La koloroj estu priskribataj per ciferoj 1, 2, 3, 4. Tiam en la 9 variantoj de la kolorigoj, la 4 kvadratoj ĉirkaŭ ĉiu vertico havas kolorojn 1111, 1112(i), 1112(ii), 1122, 1123(i), 1123(ii), 1212, 1213, 1234. En okazoj (i) estas simpla reflekta simetrio, en okazoj (ii) estas glita reflekta simetrio.

Vico de rilatantaj pluredroj kaj kahelaroj

La kvadrata kahelaro estas ero de vico de regulaj pluredroj kaj regulaj kahelaroj de la eŭklida kaj hiperbola ebenoj kun verticaj figuroj (4ⁿ).

Kubo (43)

Kvadrata kahelaro (44)

Ordo-5 kvadrata kahelaro (45)

Ordo-6 kvadrata kahelaro (46)

Kahelaroj konstruitaj surbaze

Estas 8 unuformaj kahelaroj kiu povas esti konstruitaj surbaze de la regula seslatera kahelaro (aŭ ĝia duala triangula kahelaro), inkluzive la seslateran kahelaron mem.

El la 8 formoj nur 3 estas topologie diversaj - la kvadrata kahelaro, senpintigita kvadrata kahelaro kaj riproĉa kvadrata kahelaro.

En la bildoj la edroj bazitaj je la originalaj edroj estas kolorigita kiel ruĝaj, bazitaj je la la originalaj lateroj estas bluaj, bazitaj je la originalaj verticoj estas flavaj.

Kahelaro	Operacio aplikita	Simbolo de Schläfli	Simbolo de Wythoff	Vertica konfiguro	Bildo
Kvadrata kahelaro	La originala formo	t0{4,4}	4 | 2 4	44
Senpintigita kvadrata kahelaro	Tranĉo	t0,1{4,4}	2 4 | 4	4.8.8
Kvadrata kahelaro	Rektigo	t1{4,4}	2 | 4 4	(4.4)2
Senpintigita kvadrata kahelaro	Dutranĉo	t1,2{4,4}	2 4 | 4	4.8.8
Kvadrata kahelaro	Dualigo	t2{4,4}	4 | 2 4	44
Kvadrata kahelaro	Laterotranĉo	t0,2{4,4}	4 4 | 2	4.4.4.4
Senpintigita kvadrata kahelaro	Entutotranĉo aŭ lateroverticotranĉo	t0,1,2{4,4}	2 4 4 |	4.8.8
Riproĉa kvadrata kahelaro	Riproĉigo	s{4,4}	| 2 4 4	3.3.4.3.4

Uzoj

Kvadrataj kaheloj sur planko

• La kvadrata kahelaro uzatas multe uzata en konstruado por kovri murojn per kaheloj. Fakte, de ĉi tie venis la termino kahelaro en geometrion.
• Ŝakluda tabulo havas kvadratan kahelaron kun unuforma kolorigo 1212. Ankaŭ multaj aliaj tabulludoj uzas similojn tabulojn, iam kun unuforma kolorigo 1111 (ĉiuj edroj estas de la sama koloro).

Vidu ankaŭ

5-kvadratoj - plurkvadratoj de ordo 5

• Kahelaro de 2-dimensia ebeno
• Listo de unuformaj ebenaj kahelaroj
• Listo de unuformaj ebenaj kahelaroj
• Listo de regulaj hiperpluredroj
• Kvadrata krado
• Plurkvadrato - subaro de kvadratoj el la kvadrata kahelaro

Referencoj

• Branko Grünbaum, Shephard G. C.. (1987) Tilings and Patterns - Kahelaroj kaj ŝablonoj. Novjorko: W. H. Freeman. ISBN 0-716-71193-1. (Ĉapitro 2.1: Regulaj kaj unuformaj kahelaroj, p. 58-65)
• Robert Williams, La geometria fundamento de natura strukturo: Fonta libro de dizajno, Novjorko, Dovero, 1979, p36.

Eksteraj ligiloj

• Kategorio Kvadrata kahelaro en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)

• Eric W. Weisstein, Kvadrata krado en MathWorld.