Simetria grupo

En matematiko, simetria grupo sur aro X (en kutima notacio: Sym(X) aŭ S_X) estas la grupo, kies subtena aro estas la aro de ĉiuj inversigeblaj funkcioj (bijekcioj) de X al X kaj la grupa operacio estas funkcia komponado, kio estas, ke du ĉi tiaj funkcioj f kaj g povas esti komponitaj en novan inversigeblan funkcion f o g difinitan per (f o g)(x) = f(g(x)) por ĉiuj x en X. La identa funkcio estas la neŭtrala elemento de tia grupo. Kune kun la operacio de funkcia komponado la aro S_X formas grupon.

Pri grupoj de geometriaj simetrioj vidu artikolon geometria simetria grupo.

La rezulto de funkcia komponado estas okaze signata ankaŭ per fg (kaj iam, kutime en strikte grupo-teoriaj kuntekstoj, sed ne ĉi-sube, per gf).

De aparta graveco estas la simetria grupo sur finia aro X = {1,...,n} signata per S_n. Permutojn de X formas la aro de bijekcioj sur X. La grupo S_n havas ordon n! kaj estas komuta, se kaj nur se n ≤ 2. Simile, la grupo S_n estas solvebla, se kaj nur se n ≤ 4.