Dissurĵeto

Matematika funkcio nomiĝas dissurĵeto, se ĝi estas kaj disĵeto, kaj surĵeto.

Matematikaj funkcioj
Aroj: fonta aro, argumentaro, bildaro, cela aro (suma klarigo) • malbildo
Fundamentaj funkcioj
Algebraj funkcioj: konstanta • lineara • kvadrata • polinoma • racionala • Transformo de Möbius Aliaj funkcioj: trigonometriaj • inversa trigonometria • hiperbola • eksponenta • logaritma • potenca
Specialaj funkcioj
Gaŭsa • Gaŭsa de eraro • β • Γ • ζ • η • W de Lambert • de Bessel
Nombroteoriaj funkcioj:
τ • σ • de Möbius • φ • π • λ
Ecoj:
totaleco kaj parteco • pareco kaj malpareco • monotoneco • bariteco • periodeco • disĵeteco • surĵeteco • dissurĵeteco kontinueco • derivaĵeco • integralebleco

Ĉie difinita dissurĵeto (priskribebla ankaŭ kiel ĉie difinita reciproke unuvalora rilato) nomiĝas bijekcio aŭ inversigebla funkcio. La karakterizon inversigebla pravigas tio, ke la inverso de ĉie difinita dissurĵeta funkcio (konsiderata kiel duvalenta rilato) estas duvalenta funkcia rilato (kiu mem estas ĉie difinita dissurĵeta funkcio).

Bijekcio

Formala difino

Oni povas difini dissurĵetan funkcion kaj bijekcion ankaŭ rekte, sen mencii la nociojn disĵeto kaj surĵeto:

Estu ${\displaystyle f}$ funkcio ("ĵeto") de ${\displaystyle X}$ al ${\displaystyle Y}$, t.e. ${\displaystyle f:X\to Y}$.

${\displaystyle f}$ estas dissurĵeto, se por ĉiu ${\displaystyle y}$ el ${\displaystyle Y}$ ekzistas unu kaj nur unu tia ${\displaystyle x}$ el ${\displaystyle X}$, ke ${\displaystyle f(x)=y}$.

${\displaystyle f}$ estas bijekcio aŭ inversigebla funkcio, se por ĉiu ${\displaystyle x}$ el ${\displaystyle X}$ ekzistas unu kaj nur unu ${\displaystyle y}$ el ${\displaystyle Y}$ tia, ke ${\displaystyle f(x)=y}$, kaj por ĉiu ${\displaystyle y}$ el ${\displaystyle Y}$ ekzistas tia ${\displaystyle x}$ el ${\displaystyle X}$, ke ${\displaystyle f(x)=y}$.

Atentigo pri termino-uzado

Ĉar ne ĉiuj funkcioj (eĉ en la plej kutimaj kaj ofte renkonteblaj klasoj de funkcioj, kiel racionalaj funkcioj) estas ĉie difinitaj, estas grave konscii pri la diferenco inter funkcioj dissurĵetaj kaj bijekciaj. Ĉiu bijekcio estas dissurĵeta, sed ne ĉiu dissurĵeta funkcio estas bijekcia/inversigebla.

Vidu ankaŭ

• Disĵeto
• Surĵeto

• Kategorio Dissurĵeto en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)
• Dissurĵeto en ReVo