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Dodecaedro truncado

sólido arquimediano De Wikipedia, la enciclopedia libre

Dodecaedro truncado
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El dodecaedro truncado es un sólido de Arquímedes que se obtiene truncando cada vértice de un dodecaedro. Posee 12 caras regulares decagonales, 20 caras regulares triangulares, 60 vértices y 90 aristas.

Dodecaedro truncado
Archivo:TruncatedDodecahedron.svg
GrupoSólidos de Arquímedes
Número de caras32
Polígonos que forman las caras20 triángulos equiláteros
12 decágonos equiláteros
Número de aristas90
Número de vértices60
Tipo de VérticeUniforme de orden 3
Caras relacionadas en los vértices2 decágonos
1 triángulo
SimetríaIcosaédrica (Ih)
Poliedro dualTriaquisicosaedro
PropiedadesPoliedro convexo, de vértices uniformes
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Desarrollo del dodecaedro truncado
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Relaciones geométricas

Este poliedro se puede formar a partir de un dodecaedro regular mediante truncado (cortando sus esquinas), de modo que las caras pentagonales se conviertan en decágonos y las esquinas se conviertan en triángulos equiláteros.

Se utiliza en el teselado celdas-transitivo que llena el espacio hiperbólico, el panal icosaédrico bitruncado.

Área y volumen

Resumir
Contexto

El área A y el volumen V de un dodecaedro truncado de longitud de arista a son:

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Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas para los vértices de un dodecaedro truncado con longitud de arista 2φ  2, centrado en el origen,[1] son todas las permutaciones pares de:

(0, ±1/φ, ±(2 + φ))
1/φ, ±φ, ±2φ)
φ, ±2, ±(φ + 1))

donde φ = 1 + 5/2 es el número áureo.

Proyecciones ortogonales

El dodecaedro truncado tiene cinco proyecciones ortogonales especiales, centradas en: un vértice, en dos tipos de aristas y dos tipos de caras. Los dos últimos corresponden a los planos de Coxeter A2 y H2.

Más información Centradas en, Vértices ...
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Teselaciones esféricas y diagramas de Schlegel

El dodecaedro truncado también se puede representar como un poliedro esférico y proyectarse sobre el plano a través de una proyección estereográfica. Esta proyección es conforme, preservando los ángulos pero no las áreas ni las longitudes. Las líneas rectas sobre la esfera se proyectan como arcos circulares sobre el plano.

Los diagramas de Schlegel son similares, con una proyección perspectiva y aristas rectas.

Más información Proyección ortogonal, Proyecciones estereográficas ...
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Disposición de vértices

Comparte su disposición de vértices con tres poliedros uniformes estrellados:

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Dodecaedro truncado
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Gran icosicosidodecaedro
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Gran dodecicosidodecaedro ditrigonal
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Gran dodecicosaedro

Poliedros y teselados relacionados

Es parte de un proceso de truncamiento entre un dodecaedro y un icosaedro:

Más información Familia de poliedros icosaédricos uniformes, Simetría: [5,3], (*532) ...

Este poliedro está topológicamente relacionado como parte de la secuencia de poliedros uniformes truncados con configuración de vértices (3.2n.2n) y simetría [n,3] del grupo de Coxeter.

Más información *Mutación de simetría n32 de teselados esféricos truncados: t{n,3}, Simetría*n32 [n,3] ...
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Grafo del dodecaedro truncado

Datos rápidos Grafo del dodecaedro truncado, Vértices ...

En el campo de la teoría de grafos, el grafo del dodecaedro truncado es el esquema de vértices y aristas del dodecaedro truncado, uno de los sólidos arquimedianos. Tiene 60 vértices y 90 líneas, y es un grafo arquimediano cúbico.[2]

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Circular
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Véase también

Referencias

Bibliografía

Enlaces externos

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