Relación total

Una relación binaria R sobre un conjunto A es una relación total (o relación conexa) cuando se cumple que para cada dos elementos a y b de A, o a está relacionado con b o b está relacionado con a, esto es:

${\displaystyle \forall a,b\in A:\quad aRb\quad \lor \quad bRa}$

Nótese que esto implica una relación reflexiva, pues incluye los casos en que a y b son el mismo elemento.

Ejemplo

Dado el conjunto de los números reales y la relación: "es menor o igual a":

${\displaystyle \forall x,y\in R:\quad x\leq y\quad \lor \quad x\geq y}$

es una relación total porque dados dos números, o bien el primero es menor o igual que el segundo, o el segundo es menor o igual que el primero.

Por otro lado, "es menor que":

${\displaystyle \forall x,y\in R:\quad x<y\quad \lor \quad x>y}$

no es una relación total ya que si se toman los dos números iguales, ni el primero es menor que el segundo, ni el segundo menor que el primero.

Véase también

Propiedades de la relación binaria homogénea. Relación reflexiva Relación simétrica Relación transitiva Relación total Relación bien fundada Relación irreflexiva Relación antisimétrica Relación intransitiva Acotado

• Datos: Q2481270