From Wikipedia, the free encyclopedia
Habemeajaja paradoks on hulgateooria ja matemaatilise loogikaga seotud paradoks, Russelli paradoksi üldarusaadav versioon.
Habemeajaja paradoksi saab esitada üksikasjade poolest erinevates sõnastustes. Sõnastus mõjutab paradoksaalsuse astet ja selle iseloomu.
Habemeajaja paradoks räägib linnast, kus on niisugune meeshabemeajaja, kes ajab iga päev habet igal selle linna mehel, kes ise endal habet ei aja, ja mitte kellelgi teisel.
Selgub, et:
Et see pole võimalik, siis muidugi võib järeldada, et niisugust linna ei saa olla. Seetõttu nimetatakse Russelli paradoksi mõnikord ka pseudoparadoksiks.
Teises versioonis võib habemeajaja paradoksi sõnastada nii:
Ühes linnas on niisugune meeshabemeajaja, kes peab habet ajama nendel ja ainult nendel selle linna meestel, kes ise endal habet ei aja.
Selgub, et:
Kui me jätame ära tingimuse, et habemeajaja on mees, siis ta võib-olla mittemees (näiteks naine) ning sel juhul ei järeldu habemeajaja habeme ajamise kohta mitte midagi.
Paradoksi sõnastuses on oluline, et habemeajaja kuuluks nende isikute ringi, kelle habeme ajamise üle tuleb otsustada. Võib algusest peale mitte piirata seda isikute ringi meestega. Sel juhul ei oleks lahenduseks, kui öelda, et habemeajaja on naine. Tõepoolest, kui naine jätab endal habeme ajamata, siis ta peab ikkagi endal habet ajama, sest eeldatav nõue käib ka tema kohta.
Suhe x ja y (kus x ja y on teatud linna mehed) vahel "x ajab y habet" habemeajaja paradoksis on täpses vastavuses suhtega x ja y vahel (kus x ja y on hulgad) "x on y element" Russelli paradoksis.
Kui me vaatleme näiteks nende meeste hulka, kes ise endal habet ei aja, siis mingit paradoksi ei teki.
Habemeajaja paradoks omistatakse Bertrand Russellile, kes 1901. aastal avastas Russelli paradoksi, mis näitas, et Georg Cantori naiivne hulgateooria on vastuoluline.
Russell ise esitas selle nimetamata allikale viidates avalikult esimest korda 1918. aastal Londonis peetud loengusarjas, millel põhineb tema töö "Philosophy of Logical Atomism". Ta kirjutab selles töös: "Too vastuolu on äärmiselt huvitav. Selle kuju saab modifitseerida; mõned modifitseeritud kujud on kehtivad, mõned mitte. Kunagi esitati mulle üks selle kuju, mis ei ole kehtiv, nimelt küsimus, kas habemeajaja ajab iseendal habet või mitte. Habemeajaja võib defineerida kui 'kellegi, kes ajab habet kõigil neil ja ainult neil, kes iseendal habet ei aja'. Küsimus seisneb selles, kas habemeajaja ajab endal habet. Sellel kujul ei ole seda vastuolu väga raske lahendada..."
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.