Geomeetriline jada

Geomeetriline jada ehk geomeetriline progressioon on matemaatikas jada, milles iga liikme ja sellele eelneva liikme jagatis on konstant.^[1]

Jada liikme ja sellele eelneva liikme jagatist nimetatakse geomeetrilise jada teguriks.

Geomeetrilise jada üldliige avaldub kujul

${\displaystyle a_{k}=a_{0}q^{k-1}\,,}$

kus ${\displaystyle a_{0}}$ on jada esimene liige ehk algliige ja q on geomeetrilise jada tegur.

Geomeetrilise jada liikmete summa

Geomeetrilise jada n esimese liikme summa avaldub kujul

${\displaystyle a_{0}+a_{1}+...+a_{n-1}=\sum _{k=0}^{n-1}a_{0}q^{k}={\frac {a_{0}(q^{n}-1)}{q-1}}}$.

Geomeetriline rida koondub absoluutselt parajasti siis, kui ${\displaystyle -1<q<1}$. Selle rea summa on

${\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }a_{k}=\lim _{n\to \infty }{\sum _{k=0}^{n}a_{0}q^{k}}={\frac {a_{0}}{1-q}}}$.

Viimased võrdused kehtivad kõikides Banachi algebrates, kui ${\displaystyle \|q\|<1}$ ja ${\displaystyle q-1}$ on pööratav.

Vaata ka

• Aritmeetiline jada
• Kepleri kolmnurk