Naturaalarvude hulk

Naturaalarvude hulk on kõikide naturaalarvude hulk.

Naturaalarvude hulk ℕ on täisarvude hulga ℤ alamhulk, viimane on ratsionaalarvude hulga ℚ alamhulk, viimane on reaalarvude hulga ℝ alamhulk

Naturaalarvude hulk on loenduv hulk.

Tähistus

Naturaalarvude hulga tavaline tähis on ${\displaystyle \mathbb {N} }$. Unicode'is on see märk (ℕ) tähesarnaste sümbolite plokis. Selle koodipunkt on U+2115.

Seda tähist võidakse kasutada sõltumata sellest, kas sinna arvatakse positiivsed täisarvud (ilma arvuta 0)

${\displaystyle \mathbb {N} =\{1,2,3,\ldots \}}$

või mittenegatiivsed täisarvud (koos arvuga 0)

${\displaystyle \mathbb {N} =\{0,1,2,3,\ldots \}}$.

Ilma nullita naturaalarvude hulga kohta võttis Richard Dedekind 1888 kasutusele sümboli N.^[1] Tema sümbolit kasutatakse tänapäeval sageli stiliseerituna kahekordse kriipsuga täheks N (${\displaystyle \mathbb {N} }$ või ${\displaystyle \mathrm {I\!N} }$).

Alates 1894. aastast kasutas Giuseppe Peano nulliga naturaalarvude kohta sümbolit N₀. ^[2] Tänapäeval kasutatakse ka seda sümbolit stiliseerituna (${\displaystyle \mathbb {N} _{0}}$). Sel juhul tähistatakse nullita naturaalarvude hulka tähisega ${\displaystyle \mathbb {N} }$.

Kui sümbolit ${\displaystyle \mathbb {N} }$ kasutatakse nulliga naturaalarvude hulga kohta, siis tähistatakse nullita naturaalarvude hulka ${\displaystyle \mathbb {N} _{+}}$, ${\displaystyle \mathbb {N} ^{+}}$, ${\displaystyle \mathbb {N} ^{*}}$, ${\displaystyle \mathbb {N} _{>0}}$, ${\displaystyle \mathbb {N} _{1}}$ või ${\displaystyle \mathbb {N} \setminus \{0\}}$.

Algebra

Naturaalarvudel (sealhulgas 0) defineeritud liitmise ja korrutamise suhtes tekib naturaalarvude hulgal kommutatiivse poolringi struktuur.