مدول (ریاضیات)
تعمیم فضاهای برداری از میدان به حلقهها / From Wikipedia, the free encyclopedia
یک مدول (به انگلیسی: module) در ریاضیات، یک ساختارهای بنیادی جبری است که در جبر مجرد از آن استفاده میشود. یک مدول بر روی یک حلقه تعمیمی از مفهوم فضای برداری بر روی یک میدان است، که در آن عناصر نردهای، عضوی از یک حلقه هستند و عملیات ضرب نردهای بین عناصر حلقه و عناصر مدول تعریف میشود. مدولی که نردهایهای خود را از یک حلقه مثل R انتخاب میکند را یک R-مدول مینامند.
یک مدول، مانند یک فضای برداری، یک گروه آبلی جمعی میباشد، ضرب نردهای روی عملیات جمع بین عناصر حلقه یا مدول توزیعپذیر است، و با ضرب حلقهای سازگار است.
مدولها با نظریه نمایش گروهها بسیار مرتبط هستند. آنها یکی از مفاهیم اصلی در جبر جابجایی و جبر همولوژی هستند و به صورت گسترده در هندسه جبری و توپولوژی جبری از آنها استفاده میشود.