espérance mathématique d'une erreur d'estimation

Biais (statistique)

Biais (statistique)

En <a href="/fr/Statistique" title="Statistique" class="wl">statistique</a> ou en <a href="/fr/Épidémiologie" title="Épidémiologie" class="wl">épidémiologie</a>, un biais est une démarche ou un procédé qui engendre des erreurs dans les résultats d'une étude. 




Formellement, le biais de l'<a href="/fr/Estimateur_(statistique)" title="Estimateur (statistique)" class="wl">estimateur</a> d'un paramètre est la différence entre la valeur de l'espérance de cet estimateur (qui est une <a href="/fr/Variable_aléatoire" title="Variable aléatoire" class="wl">variable aléatoire</a>) et la valeur qu'il est censé estimer (définie et fixe).

<div class="theoreme" style="margin: 1em 2em; padding: 0.5em 1em 0.4em; border: 1px solid #aaa; text-align: justify; " about="#mwt6">
Définition&nbsp;—&nbsp; Si <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {\theta }}}">
 <semantics>
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 <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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 <mi>θ</mi>
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 </mover>
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</math><img loading="lazy"src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0eaae56d74c5844e86caeed8ae205ff9e413bba" class="mwe-math-fallback-image-inline" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.356ex; height:2.843ex;" alt="{\hat \theta }"> est l'estimateur de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta \,}">
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 <mi>θ</mi>
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</math><img loading="lazy"src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/228647b7d4a18b6c8c0c390b439a61da8fafec76" class="mwe-math-fallback-image-inline" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.478ex; height:2.176ex;" alt="\theta \,">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\text{Biais}}({\hat {\theta }})\equiv \mathbb {E} [{\hat {\theta }}]-\theta }">
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</math><img loading="lazy"src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df32a7749a4298d701f26fe0e2616ae0c5518e56" class="mwe-math-fallback-image-inline" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.412ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\text{Biais}}({\hat {\theta }})\equiv \mathbb {E} [{\hat {\theta }}]-\theta }">
</div>

En statistique ou en épidémiologie, un biais est une démarche ou un procédé qui engendre des erreurs dans les résultats d'une étude.  Formellement, le biais de l'estimateur d'un paramètre est la différence entre la valeur de l'espérance de cet estimateur et la valeur qu'il est censé estimer . 