Jean Gigoux est né dans une maison située sur l'actuelle place Jean Gigoux à Besançon. Son père, Claude Étienne Gigoux (parfois orthographié Gigout) est maréchal-ferrant. Originaire de Seveux (Haute-Saône), il a épousé à Besançon le 20 frimaire de l'an V () Jeanne Françoise Lamarche, elle aussi originaire de Haute-Saône. Trois filles naissent de leur union avant la naissance de Jean et de sa sœur jumelle Élise, le [1]. Jean Gigoux étudie à l'École des beaux-arts de Besançon, puis à l'École des beaux-arts de Paris en 1828.
À sa mort en 1894, il lègue plus de 3 000 dessins et 460 tableaux des écoles espagnole, nordique, allemande et anglaise —notamment un Portrait du duc de Richelieu par Thomas Lawrence— au musée des Beaux-Arts et d'Archéologie de Besançon, dont il devint ainsi l'un des quatre principaux donateurs. Les catalogues de la collection et des œuvres de Gigoux ont été publiés l'année suivant sa mort par Alexandre Estignard[4]. Une tombe-monument lui est consacrée au cimetière des Champs Bruley de Besançon[5].
En 1907, l'écrivain et polémiste Octave Mirbeau provoque un scandale en consacrant trois chapitres à la mort de Balzac dans son récit de voyage, La 628-E8, où il raconte que la comtesse Hanska batifolait avec Jean Gigoux pendant que Balzac agonisait dans une chambre voisine. Il retira ces chapitres alors que le volume était déjà imprimé, à la demande de la fille de la comtesse.