Domaine fondamental

En géométrie, un domaine fondamental pour l'action d'un groupe sur un ensemble E est une région de E dont les images par l'action du groupe forment une partition de E^[1]. C'est donc un domaine contenant exactement un point par orbite du groupe.

Domaine fondamental pour l'action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré.

Définition formelle

Soit G un groupe, E un ensemble sur lequel G agit. On note g(x) l'image d'un point x de E par l'action de l'élément g ∈ G. Un sous-ensemble F de E est appelé domaine fondamental pour l'action du groupe si :

1. ${\displaystyle \bigcup _{g\in G}g(F)=E}$ ;
2. ${\displaystyle \forall g,g'\in G{\text{ tels que }}g\neq g',g(F)\cap g'(F)=\emptyset }$.