Filosofía das matemáticas
From Wikipedia, the free encyclopedia
A filosofía das matemáticas é unha área da filosofía teórica, que trata de comprender e explicar os requisitos, o obxecto, o método e a natureza[1] das matemáticas. Como área de estudo pode ser aproximada dende dúas direccións: o punto de vista dos filósofos e o dos matemáticos. Dende o punto de vista filosófico, o obxectivo principal é dilucidar unha variedade de aspectos problemáticos na relación entre as matemáticas e a filosofía. Dende o punto de vista matemático, o interese principal é prover o coñecemento matemático de fundamentos firmes. É importante manter presente que aínda que estes puntos de vista poden implicar diferentes esquemas e intereses, non son opostos, senón máis ben complementarios: «Cando os matemáticos profesionais se ocupan dos fundamentos da súa disciplina, dise que se dedican á investigación fundamental (ou traballo fundacional ou de fundamentos, metamatemática). Cando os filósofos profesionais investigan cuestións filosóficas relativas ás matemáticas, dise que contribúen á filosofía das matemáticas. Por suposto, a distinción entre a filosofía das matemáticas e os fundamentos das matemáticas é vaga, e á maior interacción que hai entre os filósofos e os matemáticos que traballan en cuestións relativas á natureza das matemáticas, mellor».[2]
- De acordo a Jeremy Avigad (profesor de ciencias matemáticas e de filosofía na Universidade Carnegie Mellon[3]) “o coñecemento matemático foi considerado por moito tempo como un paradigma do coñecemento humano con verdades que son á vez necesarias e certas, polo que dar unha explicación do coñecemento matemático é unha parte importante da epistemoloxía. Os obxectos matemáticos, tales como os números e os conxuntos, son exemplos arquetípicos de abstraccións, dado que o tratamento de tales obxectos no noso discurso é como se fosen independentes do tempo e o espazo, atopar un lugar para os obxectos deste tipo nun marco máis amplo do pensamento é unha tarefa central da ontoloxía, ou metafísica. O rigor e a precisión da linguaxe matemática depende do feito de que está baseada nun vocabulario limitado e gramática moi estruturadas, e as explicacións semánticas do discurso matemático moitas veces serven como punto de partida da filosofía da linguaxe. Aínda que o pensamento matemático demostrou un alto grao de estabilidade a través da historia, a súa práctica tamén evolucionou co tempo, e algúns desenvolvementos provocaron controversia e debate; clarificar os obxectivos básicos desta práctica e os métodos apropiados é, polo tanto, unha tarefa metodolóxica e fundacional importante, situando a filosofía das matemáticas dentro da filosofía xeral da ciencia.
- De acordo a Bertrand Russell, as matemáticas son un estudo que, cando se parte das súas porcións máis familiares, pode levarse a cabo en calquera de dúas direccións opostas (unha procura a expansión do coñecemento, a outra darlle fundamentos). Mais débese entender que a distinción é unha, non na materia obxecto, senón no estado da mente do investigador (...) Así como precisamos dous tipos de instrumentos, o telescopio e o microscopio, para a ampliación das nosas capacidades visuais, igual precisamos dous tipos de instrumentos para a ampliación das nosas capacidades lóxicas, unha para facernos avanzar ás matemáticas superiores, e o outro que nos leve cara a atrás, cara aos fundamentos lóxicos das cousas que estamos inclinados a tomar por sentado nas matemáticas. Veremos que mediante a análise das nocións matemáticas ordinarias se adquire unha nova perspectiva, novos poderes, e os medios de chegar a novos temas matemáticos completos, mediante a adopción de novas liñas de avance, seguindo a nosa viaxe cara a atrás.[4]
Como xa se suxeriu, estas aproximacións non son conflitivas. Nas palabras de Imre Lakatos: «Ao discutir os esforzos modernos para establecer os fundamentos do coñecemento matemático un tende a esquecer que eses son só un capítulo no grande esforzo para superar o escepticismo e implantar os fundamentos do coñecemento en xeral. O propósito da miña contribución é mostrar a filosofía matemática moderna como profundamente inserida na epistemoloxía xeral e, xa que logo, só entendible neste contexto ». (énfase de Lakatos[5]).