Asociatividade (álxebra)

Sexa A un conxunto no cal defínese unha operación binaria interna: ${\displaystyle \circ }$, é dicir:

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}\circ$ :\;A\times A&\to &A\\(a,b)&\to &c=a\circ b\end{array}}}

Dise que o conxunto A, coa operación ${\displaystyle \circ }$, ${\displaystyle (A,\circ )}$ ten a propiedade asociativa:

Dito doutro xeito: Para calquera elemento do conxunto A non importa a orde na que se operen as parellas de elementos. Sempre que non se modifique a orde dos elementos, a operación dará o mesmo resultado. É dicir:

${\displaystyle \forall x,y,z\in A:\quad x\circ (y\circ z)=(x\circ y)\circ z\;}$.

Exemplos

Partindo do conxunto dos números naturais:

${\displaystyle N=\{1,2,3,4,\dots \}\,}$

e a operación suma, podemos ver que: ${\displaystyle (N,+)\,}$ ten a propiedade asociativa, xa que:

${\displaystyle \forall a,b,c\in N:\quad a+(b+c)=(a+b)+c\;}$

Véxase tamén

Outros artigos

• Conmutatividade
• Relación reflexiva
• Relación simétrica
• Relación transitiva
• Relación antisimétrica