Cis (matemáticas)

cis é unha notación matemática definida por cis x = cos x + i sin x, onde cos é a función coseno, i é a unidade imaxinaria, sin é a función seno. Tamén temos que x é o argumento do número complexo (ángulo en forma polar). A notación utilízase menos en matemáticas que a fórmula de Euler, e^ix, que ofrece unha notación aínda máis curta para cos x + i sin x mais cis(x) úsase amplamente como nome para esta función en bibliotecas de software.

A notación cis é unha abreviatura para a combinación de funcións no lado dereito da fórmula de Euler:

${\displaystyle e^{ix}=\cos x+i\sin x,}$

onde i² = −1. Logo,

${\displaystyle \operatorname {cis} x=\cos x+i\sin x,}$

é dicir, "cis" é un acrónimo de " Cos i Sin ".

Conecta as funcións trigonométricas con funcións exponenciais no plano complexo mediante a fórmula de Euler. Mentres que o dominio de definición adoita ser ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$, os valores complexos ${\displaystyle z\in \mathbb {C} }$ tamén son posíbeis:

${\displaystyle \operatorname {cis} z=\cos z+i\sin z,}$

polo que a función cis pódese usar para estender a fórmula de Euler a unha versión complexa máis xeral.