Diagonal principal

En álxebra linear, a diagonal principal (ás veces diagonal maior) dunha matriz ${\displaystyle A}$ é a lista de entradas ${\displaystyle a_{i,j}}$ onde ${\displaystyle i=j}$. Todos os elementos fóra da diagonal son cero nunha matriz diagonal. As seguintes catro matrices teñen as súas diagonais principais indicadas en vermello:

$${\displaystyle {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0&0\\0&\color {red}{1}&0&0\\0&0&\color {red}{1}&0\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0&0\\0&\color {red}{1}&0&0\\0&0&\color {red}{1}&0\\0&0&0&\color {red}{1}\end{bmatrix}}}$$

Matrices cadradas

Para unha matriz cadrada, a diagonal (ou diagonal principal) é a liña diagonal das entradas que vai dende a esquina superior esquerda ata a esquina inferior dereita.^{[1] [2] [3]} Para unha matriz ${\displaystyle A}$ co índice de fila especificado por ${\displaystyle i}$ e índice de columna especificado por ${\displaystyle j}$, estas serían entradas ${\displaystyle A_{ij}}$ con ${\displaystyle i=j}$ . Por exemplo, a matriz de identidade pódese definir como tendo entradas de 1 na diagonal principal e ceros noutro lugar:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}}$

A traza dunha matriz é a suma dos elementos diagonais.

Antidiagonal

A antidiagonal dunha matriz cadrada ${\displaystyle B}$ de orde ${\displaystyle N}$ é a colección de entradas ${\displaystyle b_{i,j}}$ tal que ${\displaystyle i+j=N+1}$ para todos os ${\displaystyle 1\leq i,j\leq N}$. É dicir, vai dende a esquina superior dereita ata a esquina inferior esquerda.

${\displaystyle {\begin{bmatrix}0&0&\color {red}{1}\\0&\color {red}{1}&0\\\color {red}{1}&0&0\end{bmatrix}}}$