Operación (matemáticas)

En Matemáticas, unha operación é calquera tipo de procedemento que se realiza sobre unha certa cantidade de elementos e que segue sempre unha mesma lóxica (regra). Dependendo do número de termos necesarios nunha operación pode clasificarse como operación unaria, operación binaria, operación ternaria...

Operacións aritméticas elementais:

• +, máis (suma)
• −, menos (resta)
• ÷, entre (división)
• ×, por (multiplicación)

Unha operación binaria xenérica normalmente é representada como:

${\displaystyle X*Y}$

onde "${\displaystyle *}$" é o operador binario, ${\displaystyle X}$ e ${\displaystyle Y}$ son os operandos (ou termos da operación), ${\displaystyle X}$ é o primeiro termo e ${\displaystyle Y}$ é o segundo termo.

Exemplos

Os dous exemplos de operacións binarias máis clásicos son:

1. ${\displaystyle X+Y}$, onde "${\displaystyle +}$" é o símbolo do operador adición; o resultado da operación é a suma e os termos son os sumandos.
2. ${\displaystyle X\cdot Y}$, onde "${\displaystyle \cdot }$" é o símbolo do operador multiplicación, o resultado da operación é o produto de X por Y e os termos son os factores^[a].

Propiedades de operacións binarias

Algunhas operacións binarias posúen certas propiedades notables. Considerando * e # como dúas operación binarias podemos definir as seguintes propiedades:

• Asociatividade: Para calquera X, Y e Z, (X * Y) * Z = X * (Y * Z).
• Conmutatividade: Para calquera X e Y, X * Y = Y * X.
• Elemento neutro: Existe un e tal que e * X = X para calquera X.
• Elemento inverso: Existe un par (X, X') tal que X * X' = e, onde e é o elemento neutro.
• Propiedade distributiva: Para calquera X, Y e Z, X # (Y * Z) = (X # Y) * (X # Z).