William Rowan Hamilton
matemático e físico irlandés From Wikipedia, the free encyclopedia
Remove ads
William Rowan Hamilton, nado o 4 de agosto de 1805 e finado o 2 de setembro de 1865, foi un matemático, físico, e astrónomo irlandés que fixo importantes contribucións ao desenvolvemento da óptica, a dinámica e máis a álxebra.
Remove ads
Traxectoria
O seu achado dos cuaternións é se cadra a súa pescuda máis coñecida. O traballo de Hamilton en dinámica foi despois decisivo no desenvolvemento da mecánica cuántica, onde un concepto fundamental chamado Hamiltoniano leva o seu nome. Hamilton demostrou o seu inmenso talento a unha idade moi temperá, o que levou a John Brinkley, astrónomo e bispo de Cloyne, en 1823, a dicir del con só 18 anos:
Este mozo, non digo que será, senón que é, o primeiro matemático do seu tempo.
No ano 1833 deu a luz á hoxe chamada Mecánica Hamiltoniana, desenvolvemento matemático da mecánica a partir das ecuacións de Lagrange.[1]
Ao final da súa vida Hamilton tivo graves problemas de alcoholismo.
Remove ads
Física
William Rowan Hamilton realizou achegas destacadas á mecánica clásica e á óptica.
O seu primeiro descubrimento apareceu nun artigo temperán que lle comunicou en 1823 a John Brinkley, quen o presentou en 1824 á Real Academia Irlandesa baixo o título *Caustics*. Foi remitido, como era habitual, a unha comisión, que recomendou o seu desenvolvemento e simplificación antes da publicación. Entre 1825 e 1828, o artigo ampliouse e converteuse nunha exposición máis clara dun método novo.[2] Durante ese período, Hamilton foi adquirindo unha apreciación máis fonda da natureza e importancia da óptica. En 1827, presentou unha teoría baseada nunha única función, actualmente coñecida como función principal de Hamilton, que unifica a mecánica e a teoría óptica. Esta achega contribuíu aos alicerces da teoría ondulatoria da luz na física matemática. Hamilton predíxoa no terceiro suplemento da súa obra
- Systems of Rays*, lido en 1832.
O artigo da Real Academia Irlandesa acabou titulándose *Theory of Systems of Rays* (23 de abril de 1827), e a primeira parte imprimiuse en 1828 nas *Transactions of the Royal Irish Academy*. Os contidos máis relevantes da segunda e terceira partes apareceron en tres suplementos voluminosos á primeira parte, publicados tamén nas *Transactions*, así como nos dous artigos *On a General Method in Dynamics*, publicados nas *Philosophical Transactions* en 1834 e 1835. Neles desenvolveu o seu principio central da "acción variábel".
Un resultado deste traballo foi a predición dun fenómeno óptico en certos cristais biaxiais transparentes (é dicir, cristais monoclínicos,ortorrómbicos ou triclínicos):[3] un raio de luz que entra no cristal cun certo ángulo sae como un cono oco de raios. Este fenómeno foi denominado refracción cónica.[2] Hamilton deduciuno da xeometría da superficie de onda introducida por Augustin-Jean Fresnel, que presenta puntos singulares.[4] A explicación matemática básica deste fenómeno é que a superficie de onda non é a fronteira dun corpo convexo. A comprensión completa non chegou ata o desenvolvemento da análise microlocal a mediados do século XX.[5]
O paso da óptica á dinámica na aplicación do método da "acción variábel" foi dado en 1827 e comunicado á Royal Society, que publicou dous artigos sobre o tema nas *Philosophical Transactions* de 1834 e 1835.
Contexto e importancia do seu traballo
A mecánica hamiltoniana foi unha nova e poderosa técnica para tratar coas ecuacións do movemento. Os avances de Hamilton ampliaron a clase de problemas mecánicos que podían resolverse. O seu principio de "acción variábel" baséase no cálculo de variacións, dentro da categoría xeral de problemas incluídos baixo o principio da mínima acción, que fora estudado previamente por Maupertuis, Euler, Lagrange e outros. A análise de Hamilton revelou unha estrutura matemática máis profunda do que se coñecía ata entón, en particular unha simetría entre o momento e a posición. O mérito de descubrir o que hoxe se coñece como a Lagrangiana e as ecuacións de Lagrange tamén lle corresponde a el.
Tanto a mecánica lagranxiana como a hamiltoniana demostraron ser importantes no estudo de sistemas clásicos continuos en física, así como en sistemas mecánico-cuánticos: estas técnicas utilízanse na electromagnetismo, a mecánica cuántica, a teoría da relatividade e a teoría cuántica de campos.
No Dictionary of Irish Biography, David Spearman escribe:[6]
A formulación que ideou para a mecánica clásica resultou ser igualmente axeitadapara a teoría cuántica, cuxo desenvolvemento facilitou. O formalismo hamiltoniano non mostra signos de obsolescencia; novas ideas seguen a atopar neste enfoque o medio máis natural para a súa descrición e desenvolvemento, e a función que hoxe se coñece universalmente como hamiltoniana é o punto de partida para os cálculos
en case calquera área da física.
Moitos científicos, incluíndo Liouville, Jacobi, Darboux, Poincaré, Kolmogorov, Prigogine[7] e Arnold, ampliaron o traballo de Hamilton nos campos da mecánica, as ecuacións diferenciais e a xeometría simpléctica.[8]
Remove ads
Matemáticas
Os estudos matemáticos de Hamilton semellan terse realizado e desenvolvido sen colaboración e os seus escritos non pertencen a ningunha escola particular. As autoridades universitarias que o elixiron para a cátedra de Astronomía tiñan a intención de que dedicase o seu tempo ao avance da ciencia do xeito que considerase máis axeitado, sen restricións.[2]
Cuaternións
- Artigo principal: Historia dos cuaternións.
Hamilton realizou o seu descubrimento da álxebra dos cuaternións en 1843.[9] Entre os traballos anteriores relacionados, en 1840 Benjamin Olinde Rodrigues chegara a un resultado que equivalía ao seu descubrimento, agás polo nome.[10]
Hamilton buscaba xeitos de estender os número complexos (que poden verse como puntos nun diagrama de Argand bidimensional) a dimensións espaciais superiores. Traballando con catro dimensións, en lugar de tres, creou a álxebra dos cuaternións. Segundo el mesmo contou, o 16 de outubro ía paseando coa súa muller xunto ao Canle Real en Dublín, cando lle veu á cabeza a solución en forma da ecuación:
Entón gravouna cun coitelo na pedra da ponte próxima chamada Broom Bridge (á que el se refería como Brougham Bridge).[9]:210
Os cuaternións implicaban abandonar a lei conmutativa, un paso radical para a época. No contexto deste prototipo de álxebra xeométrica, Hamilton tamén introduciu os produtos escalar e vectorial da álxebra de vectorer. Describiu o cuaternión como unha combinación ordenada de catro números reais, sendo o primeiro o "escalar" e os outros tres a "parte vectorial". Coinou os termos "tensor" e "escalar", e foi o primeiro en usar a palabra "vector" no sentido moderno.[11]
Outros traballos matemáticos
Hamilton estudou a ecuación do quíntico na teoría de ecuacións, examinando os resultados acadados por Niels Henrik Abel, George Jerrard e outros. Tamén publicou un artigo sobre funcións oscilantes na análise de Fourier, e inventou o hodógrafo. Parte das súas investigacións sobre a solución aproximada, especialmente numérica, de certas ecuacións diferenciais importantes na física foron publicadas intermitentemente no Philosophical Magazine.[2]
Hamilton tamén introduciu en 1856 o xogo dos icosianos ou puzzle de Hamilton, baseado no concepto de camiño hamiltoniano na teoría de grafos.[12]
Hamilton introduciu, como método de análise, tanto os cuaternións como os bicuaternións, unha extensión a oito dimensións mediante a introdución de coeficientes complexos. Cando se reuniu a súa obra en 1853, o libro Lectures on Quaternions recollía cursos de clases impartidos en 1848 e anos posteriores nas aulas do Trinity College de Dublín. Hamilton declaraba con confianza que os cuaternións acabarían por ter unha forte influencia como instrumento de investigación.
Cando morreu, estaba traballando nunha formulación definitiva da ciencia dos cuaternións. O seu fillo, William Edwin Hamilton, levou á imprenta a obra Elements of Quaternions, un volume de 762 páxinas publicado en 1866. Ao esgotarse os exemplares, unha segunda edición foi preparada por Charles Jasper Joly, dividida en dous volumes: o primeiro apareceu en 1899 e o segundo en 1901. O índice de materias e as notas á marxe desta segunda edición melloraron notablemente a accesibilidade da obra.
Remove ads
Notas
Fontes
Véxase tamén
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads