Trapecio

Un trapecio é un cuadrilátero con dous lados paralelos, e cos outros dous non paralelos. Os lados paralelos son as bases do trapecio (base maior e base menor) e a distancia entre eles denomínase altura. Denomínase mediana ao segmento que une os puntos medios dos lados non paralelos.

Para outras páxinas con títulos homónimos véxase: Trapecio (homónimos).

Trapecio
Subclase de cuadrilátero convexo cuadrilátero
Estudado por xeometría
Facetas do polítopo 4 aresta
Caracterizado por área
Composto por aresta base leg (en)
Identificadores Freebase /m/01cp57 MathWorld Trapezoid
Fontes e ligazóns  Descrito pola fonte Enciclopedia de Otto "Lichoběžník"
Wikidata C:Commons

Tipos de trapecio

Os trapecios respecto aos seus ángulos internos poden ser rectángulos, isósceles ou escalenos:

• Trapecio rectángulo: ten un lado perpendicular ás súas bases. Posúe logo dous ángulos internos rectos, un agudo e outro obtuso.
• Trapecio isóscele: ten os lados non paralelos de igual medida. Posúe logo dous ángulos internos agudos e dous obtusos, que son iguais entre si. É un cuadrilátero cíclico xa que a suma dos ángulos opostos é 180 °.
• Trapecio escaleno: non é nin isóscele nin rectángulo, é dicir, os seus catro ángulos internos posúen diferentes medidas.

Características dun trapecio

• A lonxitude da mediana (${\displaystyle m}$) dun trapecio é igual á semisuma das lonxitudes das súas bases (${\displaystyle a}$ e ${\displaystyle c}$).

${\displaystyle \ m={\frac {a+c}{2}}}$

• Nun trapecio isóscele os ángulos adxacentes a cada base teñen a mesma amplitude, e os ángulos opostos son suplementarios. As diagonais posúen igual lonxitude.

Cálculo da altura dun trapecio

A altura (${\displaystyle h}$) dun trapecio pode calcularse en función das súas bases (${\displaystyle a}$ e ${\displaystyle c}$) e dos lados (${\displaystyle b}$ e ${\displaystyle d}$), mediante a seguinte ecuación:

${\displaystyle h={\frac {\sqrt {4(a-c)^{2}d^{2}-[d^{2}+(a-c)^{2}-b^{2}]^{2}}}{2(a-c)}}}$

Onde ${\displaystyle a}$ é a base maior, ${\displaystyle c}$ é a base menor, e os lados non paralelos son ${\displaystyle b}$ e ${\displaystyle d}$.

Área dun trapecio

A área ${\displaystyle A}$ dun trapecio de bases ${\displaystyle a}$ e ${\displaystyle c}$ e de altura ${\displaystyle h}$ é igual á semisuma das bases pola altura.

${\displaystyle A={\frac {(a+c)}{2}}\times h}$ (${\displaystyle a}$ = base maior; ${\displaystyle c}$ = base menor; ${\displaystyle h}$ = altura).

Se só se coñecen as lonxitudes dos catro lados, entón podemos calcular a área así:

${\displaystyle A={\frac {a+c}{4(a-c)}}{\sqrt {(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)}}}$

onde ${\displaystyle a}$ é a medida do lado de maior lonxitude e ${\displaystyle c}$ é o lado menor, para que tanto o denominador, como o valor da raíz, sexan números positivos.

Véxase tamén

Wikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría:  Trapecios

Ligazóns externas

• Áreas de trapecios en geometriadinamica.es (en castelán)
• Trapecios en MathWorld (en inglés)