היקף

היקף של צורה סגורה דו-ממדית הוא אורך העקומה שסוגרת אותה. באופן כללי, עבור קבוצה כלשהי במישור, אם השפה שלה ניתנת לתיאור כמסילה סגורה ופשוטה, ההיקף של הקבוצה יהיה אורך המסילה. היקף מסומן בדרך כלל באות P.

כשקוטר המעגל שווה 1, היקפו שווה ${\displaystyle \pi }$.

המקרה הפשוט ביותר בו עוסקת הגאומטריה הוא המצולע בו ההיקף הוא סכום אורכי הצלעות המרכיבות אותו. במקרים מורכבים יותר, כמו במעגל או אליפסה, היקף הצורה מחושב על ידי חישוב ההיקפים של סדרת מצולעים שהולכת ומתקרבת לצורה הרצויה, כאשר היקף הצורה הוא הגבול של סדרת ההיקפים של המצולעים.

אי-שוויון איזופרימטרי קובע שעבור כל הצורות הגאומטריות הסגורות בעלות שטח קבוע, ההיקף המינימלי מתקבל אצל המעגל, שם מעגל בעל רדיוס ${\displaystyle r}$ ושטח ${\displaystyle \pi \cdot r^{2}}$ הוא בעל היקף ${\displaystyle 2\pi \cdot r}$ (כאשר ${\displaystyle \pi }$ הוא הקבוע המתמטי פאי). אין צורה בעלת היקף מקסימלי עבור שטח נתון. למשל לכל שטח נתון ניתן לבנות מלבן שהיקפו גדול כרצוננו (על ידי הקטנת הרוחב והגדלת האורך). קיימות אפילו צורות סגורות בעלות היקף אינסופי ושטח סופי, לדוגמה הפרקטל פתית השלג של קוך (להרחבה ראו פרדוקס קו החוף).

נוסחאות

עיגול: ${\displaystyle 2\pi r=\pi d}$ (${\displaystyle r}$ שווה לרדיוס העיגול ו-${\displaystyle d}$ שווה לקוטר העיגול)

משולש: ${\displaystyle a+b+c\,}$ (${\displaystyle a,b,c}$ הם שלוש צלעות המשולש, בלי סדר)

מלבן: ${\displaystyle 2(l+w)}$ (${\displaystyle l}$ ו-${\displaystyle w}$ הם אורך ורוחב המלבן בהתאמה)

קישורים חיצוניים

מיזמי קרן ויקימדיה
ערך מילוני בוויקימילון: הקף

• היקף, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.