גדילה מעריכית
תהליך שמתאר גדילה כמותית כתלות בזמן / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
גדילה מעריכית או צמיחה אקספוננציאלית (באנגלית: Exponential Growth) היא תהליך שמתאר גדילה כמותית כתלות בזמן. גדילה זו מתרחשת כאשר הקצב הרגעי של השינוי הכמותי (אשר ניתן לתיאור על ידי הנגזרת של הפונקציה הכמותית), פרופורציונלי לכמות עצמה.[1]
בערך זה |
פונקציה המתארת גדילה מעריכית מיוצגת על ידי אקספוננט, זאת בשונה מפונקציות אחרות המתארות גדילה, כגון פרבולה או ישר. אם קבוע הפרופורציה המתאר את הגדילה הוא בעל סימן שלילי, אזי נהוג לומר כי מדובר בדעיכה מעריכית ולא בגדילה. במקרה שהמרחב מעליו מוגדרת הפונקציה הוא מרחב בדיד ולא רציף, ההתנהגות הפונקציונלית מכונה גדילה גאומטרית או דעיכה גאומטרית, מאחר שערכי הפונקציה ניתנים למיפוי כטור גאומטרי.
הנוסחה לגדילה מעריכית עבור משתנה שמוגדר מעל זמן בדיד (סדרת הרגעים ) שקצב הגדילה שלו הוא , נתונה על ידי: כאשר מוגדר להיות ערך המשתנה בראשית הזמן.[1]
גדילה שכזו מתקיימת בתחומים שונים בחיי היומיום, ובהם: הפצת זיהום נגיפי, תפיחה של חוב לאור ריבית דריבית וכן התפשטות של סרטונים ויראליים ברשת האינטרנט. במקרים אלה ונוספים, הגדילה המעריכית אינה נמשכת לעד, אלא מאטה החל משלב מסוים לאור קיומם של חסמים עליוניים חיצוניים (למשל, קיומה של אוכלוסייה סופית או מגבלות מרחביות שונות), והגדילה הופכת להיות גדילה לוגיסטית.[2]
גדילה מעריכית מכונה לעיתים בשם השגוי "גדילה מהירה", אלא שגדילה מעריכית עשויה גם להיות איטית.[3][4]