Loading AI tools
מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
באלגברה מופשטת, מבנה אלגברי הוא מבנה מתמטי המורכב מקבוצה עם פעולה, או פעולות, המקיימות אקסיומות מסוימות.
מבנים אלגבריים מדגימים את ההפשטה וההכללה שהם נשמת אפה של המתמטיקה. במסגרת הדיון במבנים אלגבריים נלקחים עצמים מתמטיים קונקרטיים, כגון המספרים השלמים או המספרים הממשיים, נבחנות תכונותיהם המופשטות ביותר, ותכונות אלה עוברות הכללה, כך שניתן לבחון באמצעותן מגוון רחב של עצמים מתמטיים שאף להם תכונות אלה. בדרך זו אפשר למקד את תשומת הלב בתכונות המהותיות של העצם שאותו חוקרים, ולקבל תוצאות כלליות שיהיו ישימות גם במקרים אחרים.
כאשר אין חשש לבלבול, המבנה האלגברי מזוהה עם הקבוצה. כך למשל, החבורה (1,*,G) קרויה בפשטות החבורה G. לפעולות המוגדרות במבנה האלגברי קוראים בדרך כלל "כפל" או "חיבור", משום שהאקסיומות כופות עליהן תכונות דומות לאלו של החיבור והכפל הרגילים. עם זאת, לעיתים קרובות האיברים במבנה האלגברי אינם מספרים, וממילא הפעולות אינן אלו המוכרות מחיי היום-יום.
להלן מספר מבנים אלגבריים ידועים[1]:
שם | סגירות | אסוציאטיבייות | איבר יחידה | איבר הופכי | קומוטטביות |
---|---|---|---|---|---|
מאגמה | כן | לא | לא | לא | לא |
קוואזי-חבורה | כן | לא | לא | כן | לא |
לולאה | כן | לא | כן | כן | לא |
חבורה למחצה | כן | כן | לא | לא | לא |
חבורה למחצה הפיכה | כן | כן | לא | כן | לא |
מונואיד | כן | כן | כן | לא | לא |
חבורה | כן | כן | כן | כן | לא |
חבורה אבלית | כן | כן | כן | כן | כן |
מבנים אחרים כוללים שני מרכיבים:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.