Téglalap

négy derékszöggel és egyenlő hosszúságú szemközti oldalakkal jellemezhető négyszög From Wikipedia, the free encyclopedia

Téglalap
Remove ads

A téglalap egy olyan négyszög, amelynek minden szöge derékszög. Két-két szemközti oldala egyenlő hosszúságú, ezért minden téglalap egyben paralelogramma is. A négyzet a téglalap egy speciális típusa, amelynek minden oldala egyenlő. A téglalap belső szögeinek összege 360°. Mivel a szemközti szögeinek összege 180°, ezért a téglalap egyúttal húrnégyszög is.

  1. Az oldalakat az ábécé kisbetűivel szokás elnevezni: a, b.
  2. Területe a két oldal szorzata:
Thumb
Téglalap

Kerülete az oldalak hosszának összege:

Két átlója egyenlő hosszúságú, és a felezőpontjuknál metszik egymást. Az átlók hossza a Pitagorasz-tétellel számítható ki: .

Arany téglalapoknak nevezik azokat a téglalapokat, melyekre .

Remove ads

Elnevezései

  • Régies magyar elnevezése téglány.
  • Az oblongum elnevezés a görög ετερομηκες („eltérő hosszúságok”) szóból ered, ami Eukleidész Elemek című művében szerepel.

Tulajdonságok

  • Konvex
  • Minden szöge egyenlő: derékszög
  • Mindkét átlója ugyanolyan hosszú
  • Az átlók felezik egymást
  • Duális sokszöge rombusz
  • Tükörszimmetrikus
  • Paralelogramma:
    • Szemben fekvő oldalai párhuzamosak és egyenlő hosszúak
    • Középpontosan szimmetrikus

Mértékelmélet

A mértékelmélet elterjedt felépítésében a koordinátatengelyekkel párhuzamos élű téglalapok fontos szerephez jutnak, ugyanis az ő mértéküket (területüket) definiálják először, és csak aztán terjesztik ki a fogalmat más síkidomokra.

Parkettázások

A sík többféleképpen is parkettázható téglalapokkal:

Thumb
Thumb
Thumb
Thumb
Thumb
Halszálkaminta

Felosztások

Ha a téglalapot felosztják, rendszerint négyzetekre, háromszögekre vagy kisebb téglalapokra osztják fel. Ezen kívül még foglalkoztak egybevágó poliominókkal is.

Thumb
32×33-as perfekt téglalap

A felosztás tökéletes (perfekt), ha véges sok darab szerepel a felosztásban, és a darabok hasonlók, de nem egybevágók.[1][2] A háromszögelt téglalapban minden darabnak derékszögű háromszögnek kell lennie. Ilyen felosztást viszonylag nehéz találni: az elsőt 1925-ben fedezte fel Zbigniew Moroń. Az ő felosztásában 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15 és 18 oldalhosszú négyzetek szerepelnek.[3]

A téglalap oldalai akkor és csak akkor összemérhetők, ha felosztható véges sok nem egybevágó négyzetre.[1][4] Ez ekvivalens azzal is, hogy a darabok különböző méretű egyenlő szárú háromszögek.

Remove ads

Jegyzetek

További információk

Kapcsolódó szócikkek

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads