Algebra super un anello commutative

Un algebra super un anello commutative o ${\displaystyle R}$-algebra es un structura algebric e un generalisation de algebras super un corpore. Un ${\displaystyle R}$-algebra consiste de un modulo super un anello commutative ${\displaystyle R}$ con un additional multiplication compatibile con le structura del modulo.

Definition

Sia ${\displaystyle R}$ un anello commutative, ${\displaystyle A}$ un ${\displaystyle R}$-modulo e le operation ${\displaystyle \cdot :A\times A\to A}$ un operation binari (multiplication) super ${\displaystyle A}$. Le par ${\displaystyle (A;\cdot )}$ es nominate un ${\displaystyle R}$-algebra, si e solmente si le multiplication ${\displaystyle \cdot }$ es bilinear, a saper

pro omne ${\displaystyle x,y,z\in A}$ e omne ${\displaystyle \lambda \in R}$ vale

• ${\displaystyle (x+y)\cdot z=x\cdot z+y\cdot z}$,
• ${\displaystyle x\cdot (y+z)=x\cdot y+x\cdot z}$,
• ${\displaystyle \lambda (x\cdot y)=(\lambda x)\cdot y=x\cdot (\lambda y)}$.

Nota que hic le multiplication ni debe esser associative (como un semigruppo) ni commutative ni debe haber un elemento neutre (como un loop).

Vide etiam

• Tabella de leges algebric