Segi enam

Dalam geometri, segi enam adalah adalah poligon dengan enam sisi.^[1] Istilah lain dari bangun ini adalah heksagon (dari kata Yunani ἕξ, hex, berarti "enam", dan γωνία, gonía, berarti "sudut") Jumlah sudut dalam dari segi enam sederhana (tidak ada sisi yang berpotongan) adalah 720°.

Hekdagon beraturan
Sebuah heksagon biasa
Sisi dan titik pojok	{{{p6-sisi}}}
Simbol Schläfli	{6}, t{3}
Diagram Coxeter–Dynkin
Grup simetri	Dihedral (D6), order 2×{{{p6-sisi}}}
Sudut dalam (derajat)	{{{p6-sudut}}}°
Sifat	Convex, cyclic, equilateral, isogonal, isotoxal

Segi enam beraturan

Segi enam beraturan (segi enam beraturan) didefinisikan sebagai segi enam dengan semua sisinya memiliki panjang yang sama dan semua sudutnya memiliki besar yang sama. segi enam jenis ini bersifat bisentrik, mengartikan bangun tersebut memiki lingkaran dalam dan lingkaran luar. segi enam beraturan memiliki simbol Schläfli {6}.^[2]

Panjang sisi dari segi enam regular sama dengan panjang jari-jari lingkaran luar, yang selanjutnya sama dengan ${\textstyle {\tfrac {2}{\sqrt {3}}}}$ panjang apotema-nya. Semua sudut dalam memiliki besar 120 derajat. Segi enam beraturan memiliki enam simetri putar (simetri rotasi tingkat enam) dan enam simetri cermin (enam garis simetri refleksi); menghasilkan grup dihedral D₆. Diagonal terpanjang dari segi enam beraturan, yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan, memiliki panjang dua kali lipat panjang sisi segi enam tersebut (sifat ini dapat terlihat dengan membagi segi enam menjadi enam segitiga sama sisi).

Sama seperti persegi dan segitiga sama sisi, segi enam beraturan dapat ditempelkan satu sama lain tanpa menghasilkan celah. Hal ini membuat segi enam beraturan bermanfaat dalam membuat pengubinan. Sel-sel dari sarang lebah memiliki bentuk segi enamal karena alasan ini, dan karena bentuk demikian menggunakan ruang dan bahan kontruksi dengan efisien.

Animasi tahap-demi-tahap cara membuat segi enam beraturan menggunakan jangka dan mistar, berdasarkan "Elemen" Euklides, Buku IV, Proposisi 15.

Jika panjang sisi AB diberikan, menggambar busur dari titik A dan titik B menghasilkan perpotongan M, yang menjadi pusat dari lingkaran dalam. Segi enam dapat dibentuk dengan menggambar segmen garis AB sebanyak lima kali mengelilingi lingkaran dalam.

Parameter

Segi enam dengan jari-jari lingkaran luar R, jari-jari lingkaran dalam r, dan panjang sisi t.

Panjang diameter mayor dari segi enam beraturan (yang sama dengan diagonal terpanjang segi enam tersebut), ${\displaystyle D,}$ adalah dua kali lipat panjang jari-jari lingkaran luar, ${\displaystyle R,}$ yang panjangnya sama dengan panjang sisi dari segi enam, ${\displaystyle t.}$ Panjang diameter minor (diameter lingkaran dalam dari segi enam), ${\displaystyle d,}$ adalah dua kali lipat panjang jari-jari lingkaran dalam, ${\displaystyle r.}$ Hubungan antar panjang-panjang tersebut adalah:$${\displaystyle r=\cos(30^{\circ })R={\frac {\sqrt {3}}{2}}R={\frac {\sqrt {3}}{2}}t}$$dan serupa dengan itu, ${\textstyle d={\frac {\sqrt {3}}{2}}D.}$

Luas dari segi enam beraturan adalah

${\displaystyle {\begin{aligned}L&={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}R^{2}=3Rr=2{\sqrt {3}}r^{2}\\[3pt]&={\frac {3{\sqrt {3}}}{8}}D^{2}={\frac {3}{4}}Dd={\frac {\sqrt {3}}{2}}d^{2}\\[3pt]&\approx 2.598R^{2}\approx 3.464r^{2}\\&\approx 0.6495D^{2}\approx 0.866d^{2}.\end{aligned}}}$

Dari hubungan luas tersebut, dapat ditunjukkan bahwa segi enam mengisi ${\displaystyle {\tfrac {3{\sqrt {3}}}{2\pi }}\approx 0.8270}$ bagian dari lingkaran luarnya.

Untuk sebarang poligon beraturan, luas daerahnya juga dapat dinyatakan menggunakan apotema (jarak dari titik pusat ke titik tengah dari sisi poligon tersebut) ${\displaystyle a,}$ dan keliling ${\displaystyle k.}$ Dalam kasus segi enam beraturan, ${\displaystyle a=r}$ dan ${\displaystyle k=6R=4r{\sqrt {3}},}$ sehingga

${\displaystyle {\begin{aligned}L&={\frac {ak}{2}}\\&={\frac {r\cdot 4r{\sqrt {3}}}{2}}=2r^{2}{\sqrt {3}}\\&\approx 3.464r^{2}.\end{aligned}}}$

Sifat

Jika segi enam beraturan secara berurutan memiliki sudut ${\displaystyle A,B,C,D,E,F}$ dan jika ${\displaystyle P}$ adalah sebarang titik pada (busur) lingkaran luar di antara ${\displaystyle B}$ dan ${\displaystyle C}$, maka ${\displaystyle PE+PF=PA+PB+PC+PD.}$

Untuk sebarang titik dan segi enam beraturan dengan jari-jari lingkaran luar ${\displaystyle R,}$ dengan jarak dari titik tersebut ke titik pusat segi enam dan ke masing-masing titik sudutnya secara berurutan adalah ${\displaystyle L}$ dan ${\displaystyle d_{i},}$ akan berlaku hubungan-hubungan berikut^[3]$${\displaystyle {\begin{aligned}d_{1}^{2}+d_{4}^{2}=d_{2}^{2}+d_{5}^{2}=d_{3}^{2}+d_{6}^{2}&=2\left(R^{2}+L^{2}\right),\\d_{1}^{2}+d_{3}^{2}+d_{5}^{2}=d_{2}^{2}+d_{4}^{2}+d_{6}^{2}&=3\left(R^{2}+L^{2}\right),\\d_{1}^{4}+d_{3}^{4}+d_{5}^{4}=d_{2}^{4}+d_{4}^{4}+d_{6}^{4}&=3\left(\left(R^{2}+L^{2}\right)^{2}+2R^{2}L^{2}\right),\\\left(\sum _{i=1}^{6}d_{i}^{2}\right)^{2}&=4\sum _{i=1}^{6}d_{i}^{4}.\end{aligned}}}$$

Galeri bentuk seni enam alami dan buatan

• 
  Struktur kristal ideal dari grafena adalah kisi segi enam.
• 
  Segmen cermin ELT yang telah dirakit.
• 
  Sarang lebah.
• 
  Skat dari karapaks kura-kura.
• 
  Heksagon Saturnus, awan berpola segi enam disekitar kutub utara planet tersebut.
• 
  Mikrograf dari kepingan salju
• 
  Benzena, senyawa aromatik paling sederhana dengan bentuk segi enam.
• 
  Susunan segi enam pada gelembung busa
• 
  Struktur kristal dari senyawa hidrokarbon HBC yang dibentuk dari cincin-cincin aromatik.
• 
  Kolom-kolom basal alami di Giant's Causeway, Irlandia Utara; Lava perlu membeku secara perlahan untuk membentuk pola pecahan poligonal
• 
  Cermin dari Teleskop Luar Angkasa James Webb tersusun dari 18 segmen heksagonal
• 
  Di Prancis, l'Hexagone merujuk pada Prancis Metropolitan bentuk daerahnya yang mirip segi enam.
• 
  Kristal hanksite, salah satu dari banyak mineral dari keluarga kristal heksagonal
• 
  Catur segi enam buatan Władysław Gliński