Logika matematika

Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian logika matematis dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis.^[1] Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal. Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa.

Bagian dari seri
Ilmu Pengetahuan
Formal Logika Matematika Logika matematika Statistika matematika Ilmu komputer teoretis Teori permainan Teori keputusan Ilmu aktuaria Teori informasi Teori sistem
Fisikal Fisika Fisika klasik Fisika modern Fisika terapan Fisika komputasi Fisika atom Fisika nuklir Fisika partikel Fisika eksperimental Fisika teori Fisika materi terkondensasi Mekanika Mekanika klasik Mekanika kuantum Mekanika kontinuum Rheologi Mekanika benda padat Mekanika fluida Fisika plasma Termodinamika Relativitas umum Relativitas khusus Teori dawai Teori medan kuantum Kimia Reaksi asam basa Alkimia Kimia analitik Astrokimia Biokimia Kristalografi Kimia lingkungan Kimia pangan Geokimia Kimia hijau Kimia anorganik Ilmu bahan Fisika molekuler Kimia nuklir Kimia organik Fotokimia Kimia fisik Radiokimia Kimia benda padat Stereokimia Kimia supramolekul Ilmu permukaan Kimia teori Astronomi Astrofisika Kosmologi Astronomi galaksi Geologi planet Ilmu keplanetan Astronomi bintang Astronomi radio Instrumentasi astronomi Astrobiologi Astrogeologi Astrometri Arkeoastronomi Astroarkeologi Ilmu bumi Meteorologi Klimatologi Ekologi Ilmu lingkungan Geodesi Geologi Geomorfologi Geofisika Glasiologi Hidrologi Limnologi Oseanografi Paleoklimatologi Paleoekologi Palinologi Pedologi Edafologi Geografi fisik Ilmu luar angkasa
Hayati Biologi Anatomi Astrobiologi Biofisika Biogeografi Biokimia Biologi evolusioner Biologi kelautan Biologi konservasi Biologi molekuler Biologi perkembangan Biologi sel Biologi tanah Biopsikologi Bioteknologi Botani Ekologi Etnobiologi Etologi Fisiologi Genetika Gerontologi Imunologi Kriobiologi Limnologi Mikrobiologi Ilmu syaraf Paleontologi Parasitologi Radiobiologi Sistematika Sosiobiologi Teknik biologis Toksikologi Zoologi
Sosial Antropologi Arkeologi Kriminologi Demografi Ekonomi Pendidikan Geografi manusia Hubungan internasional Hukum Linguistik Ilmu politik Psikologi Sosiologi
Terapan Teknik dan rekayasa Biomedis Dirgantara Genetika Ilmu komputer Industri Kimia Komputer Listrik Mesin Militer Nuklir Perangkat lunak Perlindungan kebakaran Pertambangan Pertanian Riset operasi Robotika Sipil Ilmu kesehatan Epidemiologi Farmasi Kedokteran Kedokteran gigi Kedokteran hewan Keperawatan Perawatan kesehatan Teknik biologis
Antardisiplin Fisika terapan Kecerdasan buatan Bioetika Bioinformatika Teknik biomedis Biostatistika Ilmu kognitif Sistem kompleks Linguistik komputasi Kajian budaya Sibernetika Ilmu lingkungan Ilmu sosial lingkungan Kajian lingkungan Kajian etnis Psikologi evolusioner Kehutanan Kesehatan Ilmu perpustakaan Biologi matematika dan teori Fisika matematika Ilmu militer Ilmu jaringan Teknik syaraf Ilmu syaraf Kajian ilmu Ilmu, teknologi, dan masyarakat Permodelan ilmiah Semiotika Sosiobiologi Statistika Ilmu sistem Transdisiplineritas Perencanaan kota Ilmu web
Filsafat • Sejarah Penelitian murni Ilmu masyarakat Ilmu pinggiran Sejarah ilmu Filsafat ilmu Protosains Ilmu semu Kebebasan akademik Kebijakan ilmiah Pendanaan Metode) Sosiologi Teknosains
Portal Ilmu  Kategori
l b s

Jenis-jenis logika matematika

Dalam penggunaan logika matematika sering kali ditemukan huruf S dan B atau F dan T. Arti dari keempat huruf tersebut adalah sebagai berikut:

S dan F merupakan dua huruf yang memiliki arti sama dalam logika matematika.

S : Salah

F : False

B dan T merupakan dua huruf yang memiliki arti sama dalam logika matematika.

B : Benar

T : True

1. Negasi (~)

Negasi atau juga dikenal dengan "NOT" dalam pemrograman merupakan logika matematika yang berbentuk membalikkan suatu pernyataan. contoh penggunaan negasi adalah sebagai berikut:

x = nilai dari 1 + 1 adalah 2 (Benar)

~x = nilai dari 1 + 1 bukanlah 2 (Salah)

Tabel Kebenaran Negasi

x	~x
True (Benar)	False (Salah)
False (Salah)	True (Benar)

2. Konjungsi (^)

3. Disjungsi (v)

4. Implikasi (=>)

5. Biimplikasi (<=>)

Hukum logika

1. Hukum komutatif
   • p ∧ q ≡ q ∧ p
   • p ∨ q ≡ q ∨ p
2. Hukum asosiatif
   • (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
   • (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
3. Hukum distributif
   • p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
   • p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
4. Hukum identitas
   • p ∧ B ≡ p
   • p ∨ S ≡ p
5. Hukum ikatan
   • p ∧ S ≡ S
   • p ∨ B ≡ B
6. Hukum negasi
   • p ∧ ~p ≡ S
   • p ∨ ~p ≡ B
7. Hukum negasi ganda
   • ~(~p) ≡ p
8. Hukum idempotent
   • p ∧ p ≡ p
   • p ∨ p ≡ p
9. Hukum De Morgan
   • ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
   • ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q
10. Hukum penyerapan
    • p ∧ (p ∨ q) ≡ p
    • p ∨ (p ∧ q) ≡ p
11. Negasi B dan S
    • ~B ≡ S
    • ~S ≡ B
12. p → q ≡ ~p ∨ q
13. p → q ≡ ~q → ~p
14. p ↔ q ≡ (~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)

Tabel kebenaran

Artikel utama: Tabel kebenaran

Invers, Konvers dan Kontraposisi

• Invers dari ${\displaystyle p\to q}$ adalah ~p → ~q
• Konvers dari ${\displaystyle p\to q}$ adalah q → p
• Kontraposisi dari ${\displaystyle p\to q}$ adalah ~q → ~p

Penarikan kesimpulan

Modus ponens

premis 1: p → q

premis 2: p

kesimpulan: q

Modus tollens

premis 1: p → q

premis 2: ~q

kesimpulan: ~p

Silogisme

premis 1: p → q

premis 2: q → r

kesimpulan: p → r