Samoki

Samoki í stærðfræði er tvinntala, ${\displaystyle {\overline {z}}\ }$, sem vensluð er ákveðinni tvinntölu, z á þann hátt að þverhlutinn er neikvæður þverhluti hinnar tvinntölunnar, en raunhlutinn er sá sami.

Rúmfræðileg skýring á tvinntölu z og samoka ${\displaystyle {\bar {z}}}$ í tvinntalnasléttunni.

Skilgreining

Tvinntala:

${\displaystyle z=a+ib\,}$

þar sem ${\displaystyle a}$ og ${\displaystyle b}$ eru rauntölur, en i er þvertala og samoki hennar:

${\displaystyle {\overline {z}}=a-ib.\ }$

Reiknireglur

${\displaystyle {\overline {(z+w)}}={\overline {z}}+{\overline {w}}\!\ }$

${\displaystyle {\overline {(z-w)}}={\overline {z}}-{\overline {w}}\!\ }$

${\displaystyle {\overline {(zw)}}={\overline {z}}\;{\overline {w}}\!\ }$

${\displaystyle {\overline {\left({\frac {z}{w}}\right)}}={\frac {\overline {z}}{\overline {w}}},}$ ef ${\displaystyle w}$ er ekki núll

${\displaystyle {\overline {z}}=z\!\ ,}$ ef og aðeins ef ${\displaystyle z}$ er rauntala

${\displaystyle {\overline {z^{n}}}={\overline {z}}^{n},}$ fyrir heiltölu ${\displaystyle n}$

${\displaystyle \left|{\overline {z}}\right|=\left|z\right|}$

${\displaystyle {\left|z\right|}^{2}=z{\overline {z}}}$

${\displaystyle z^{-1}={\frac {\overline {z}}{{\left|z\right|}^{2}}},}$ ef ${\displaystyle z}$ er ekki núll.