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tipo di equazione Da Wikipedia, l'enciclopedia libera
Un'equazione si definisce frazionaria (o fratta) se è composta da almeno una frazione algebrica o, più semplicemente, se l'incognita compare a denominatore.[1] Un'equazione frazionaria univariata è della forma:
dove e sono polinomi generici, in questo caso, nella variabile
Il grado di ogni polinomio che si trova al denominatore della frazione algebrica deve essere sempre maggiore di zero, altrimenti l'equazione si trasformerebbe in un'equazione intera. A esempio, data l'equazione:
il grado del denominatore è
La procedura risolutiva è la seguente:[2]
Il campo di esistenza è l'insieme dei valori dell'incognita (o incognite) per i quali la frazione non perde significato. A esempio, se in il valore di fosse allora si avrebbe come denominatore e la frazione non avrebbe significato. È quindi necessario porre come campo di esistenza
Data l'equazione fratta:
notare anzitutto che dovrà essere Moltiplicando entrambi i membri per il minimo comune multiplo si ottiene così l'equazione di secondo grado:
che ha le due soluzioni e La seconda soluzione, però, annulla i due denominatori dell'equazione originale, e pertanto deve essere scartata. Quindi l'unica soluzione dell'equazione originale è
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