Coordinate del cono di luce

Le coordinate del cono di luce sono uno speciale sistema di coordinate usato in teoria delle stringhe in cui due di esse, indicate con ${\displaystyle x^{+}}$ e ${\displaystyle x^{-}}$, sono di "tipo tempo", mentre tutte le altre coordinate sono di tipo spazio.

Definizione

Si consideri uno spazio con segnatura lorentziana (1, d)

${\displaystyle ds^{2}=-dt^{2}+\delta _{ij}dx^{i}dx^{j}}$,

dove ${\displaystyle i,j=1,\dots ,d}$ e ${\displaystyle \delta _{ij}}$ è la delta di Kronecker. Le coordinate del cono-luce sono definite da

${\displaystyle x^{+}={\frac {t+x}{\sqrt {2}}}\qquad x^{-}={\frac {t-x}{\sqrt {2}}}}$

cosicché la metrica diventa:^[1]

${\displaystyle ds^{2}=-2dx^{+}dx^{-}+\delta _{ab}dx^{a}dx^{b}}$

con:${\displaystyle a,b=1,\dots ,d-1}$.