Energia interna

L'energia interna è l'energia posseduta da un sistema a livello microscopico, cioè l'energia posseduta dalle entità molecolari di cui è composto il sistema,^[1] escludendo i contributi "macroscopici", in particolare l'energia cinetica e potenziale del sistema visto nella sua interezza.^[1]

Essa tiene conto dei seguenti contributi:

• energia traslazionale, rotazionale e vibrazione delle entità molecolari che lo compongono;^[2]
• energia posseduta dagli elettroni;
• energia termica
• energia di punto zero (energia fondamentale posseduta a 0 K).

Tale forma di energia è una funzione di stato, cioè le sue variazioni dipendono solo dallo stato iniziale e finale della trasformazione termodinamica e non dal particolare percorso seguito per arrivare dallo stato iniziale allo stato finale.

L'energia interna esprime inoltre la quantità di energia libera di un sistema termodinamico in una trasformazione isocora e isoentropica (rispettivamente a volume ed entropia costanti).

Nel sistema internazionale viene misurata in joule.

Definizione matematica

L'energia interna di un sistema è definita come la sua energia totale, ad esclusione dell'energia cinetica del sistema considerato nel suo insieme e dell'energia potenziale derivante dall'interazione con forze esterne. L'energia interna è quindi la somma dell'energia cinetica ${\displaystyle T_{i}}$ e potenziale ${\displaystyle K_{i}}$ delle singole componenti, ad esempio particelle e molecole, di un sistema o corpo:

${\displaystyle U=\sum _{i}T_{i}+K_{i}}$.

L'energia interna è una funzione di stato e in generale dipende da tutte le variabili di stato del sistema. La variazione di energia interna è stabilita dal primo principio della termodinamica

${\displaystyle dU=-p\operatorname {d} V+T\operatorname {d} S}$.

L'energia interna è una grandezza estensiva. Può diventare grandezza intensiva, rispetto alla massa ${\displaystyle m}$, come:^[2]

${\displaystyle u={\frac {U}{m}}}$

e rispetto alla quantità di sostanza n come:

${\displaystyle u'={\frac {U}{n}}}$

le quantità ${\displaystyle u}$ e ${\displaystyle u'}$ si chiamano rispettivamente energia interna massica ed energia interna molare. In generale, le grandezze molari e ponderali si chiamano grandezze specifiche, e spesso vengono indicate con la lettera minuscola della grandezza totale.^[3]

Trasformazione reversibile

Per una trasformazione reversibile con esclusivamente lavoro di volume l'energia interna è invece per i sistemi non reagenti una funzione di stato di due variabili: l'entropia ${\displaystyle S}$ e il volume ${\displaystyle V}$, cui si aggiungono tutte le quantità di sostanza per sistemi reagenti. Ciò viene infatti esplicitato dal primo principio:

${\displaystyle \operatorname {d} U(S,V,\mathbf {n} )=-p\operatorname {d} V+T\operatorname {d} S+{\boldsymbol {\mu }}\cdot \operatorname {d} \mathbf {n} }$

ovvero in termini intensivi massicci:

${\displaystyle \operatorname {d} u(s,\rho ,\mathbf {M} )=-p\operatorname {d} {\frac {1}{\rho }}+T\operatorname {d} s+{\boldsymbol {\mu }}\cdot \operatorname {d} {\frac {1}{\mathbf {M} }}={\frac {p}{\rho ^{2}}}\operatorname {d} \rho +T\operatorname {d} s-{\frac {\boldsymbol {\mu }}{{\mathbf {M} }^{2}}}\cdot \operatorname {d} \mathbf {M} }$

dove ρ è la densità del sistema, s la sua entropia specifica e M il vettore delle masse molari.

Il sistema può andare infatti incontro a variazioni di composizione. Per una qualsiasi trasformazione quasistatica che soddisfi i precedenti requisiti si può passare ad un'equazione alle differenze:

${\displaystyle \operatorname {\Delta } U=T\operatorname {\Delta } S-p\operatorname {\Delta } V-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \operatorname {\Delta } \mathbf {n} }$

Gas ideale

Se inoltre il sistema è un gas ideale di composizione invariabile, l'energia interna dipende solo dalla temperatura:

${\displaystyle \Delta U(T)=nc_{V}\operatorname {\Delta } T\ }$

dove ${\displaystyle c_{V}}$ è il calore specifico isocoro, calcolabile teoricamente in modo approssimato applicando il teorema di equipartizione dell'energia della meccanica statistica classica^[4] e n è la quantità di sostanza considerata.

Nel modello dei gas ideali l'energia interna è data dalla sola energia cinetica delle singole molecole del gas. Moltiplicando l'energia cinetica media di una molecola per la costante di Avogadro e la quantità di gas si ottiene l'energia interna.

Si noti che l'energia cinetica media è una grandezza intensiva (perché è media), e si misura in ${\displaystyle {\mbox{J}}}$ .

Per approfondire si veda Costante di Boltzmann.

Altri potenziali termodinamici

Lo stesso argomento in dettaglio: Entalpia § Definizione, Energia libera di Helmholtz § Definizione ed Energia libera di Gibbs § Definizione.

L'energia interna è in relazione con gli altri potenziali termodinamici a mezzo del lavoro per variazione di volume ${\displaystyle pV}$^[5] o della anergia ${\displaystyle TS}$:

${\displaystyle U=H-pV\ }$

${\displaystyle U=A+TS\ }$

${\displaystyle U=G-pV+TS\ }$

Per un gas ideale inoltre, tenendo conto dell'equazione dei gas perfetti:

${\displaystyle U=H-nRT}$

${\displaystyle U=A-{\frac {pVS}{nR}}}$

${\displaystyle U=G-(nR-S)T=G-\left(1-{\frac {S}{nR}}\right)pV}$

Funzione di partizione

L'energia interna, così come le altre variabili termodinamiche, è correlata alla funzione di partizione canonica:

${\displaystyle U=-{\frac {\partial \ln Z}{\partial \beta }}.}$

dove

• ${\displaystyle Z}$ è la funzione di partizione canonica;
• ${\displaystyle \beta ={\frac {1}{k_{B}T}}}$ è la beta termodinamica.

Note

1. Sapere.it - "Le trasformazioni termodinamiche"
2. (EN) DOE Fundamentals Handbook - "Thermodynamics, Heat transfer, and fluid flow", p. 16. Archiviato il 20 dicembre 2016 in Internet Archive.
3. In questo caso ad una delle due grandezze è stato aggiunto l'apice per distinguerle.
4. non tiene conto dei concetti introdotti dalla meccanica quantistica
5. esiste anche un lavoro scambiato senza variazione di volume, chiamato lavoro isocoro, ad esempio il lavoro elettrico o il lavoro di un agitatore meccanico.

Bibliografia

• Richard Feynman, La fisica di Feynman, Bologna, Zanichelli, 2001, ISBN 978-88-08-16782-8. Vol I, par. 45-1: Energia interna
• (EN) J. M. Smith, Hendrick C.Van Ness; Michael M. Abbot, Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics, 6ª ed., McGraw-Hill, 2000, ISBN 0-07-240296-2.
• Kenneth G. Denbigh, I principi dell'equilibrio chimico, Milano, Casa Editrice Ambrosiana, 1971, ISBN 88-408-0099-9.
• Peter Atkins, Julio De Paula, Chimica Fisica, 4ª ed., ISBN 88-08-09649-1.

Voci correlate

• Funzione di stato
• Entalpia
• Entropia (termodinamica)
• Calore specifico
• Lavoro (fisica)
• Energia libera
• Energia libera di Gibbs
• Energia libera di Helmholtz
• Teorema di equipartizione dell'energia
• Energia totale
• Exergia

Collegamenti esterni

• (EN) internal energy, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

Controllo di autorità	GND (DE) 4161800-2

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