Dal punto di vista matematico, il modello IGRF può essere ottenuto con il gradiente del potenziale scalare:

${\vec {B}}=-\nabla V$

il potenziale scalare è a sua volta modellato come un'espansione in serie di armoniche sferiche:

$V(r,\phi ,\theta )=R\sum _{n=1}^{k}\left({\frac {R}{r}}\right)^{n+1}\sum _{m=0}^{n}\left[g_{n}^{m}\cos(m\phi )+h_{n}^{m}\sin(m\phi )\right]P_{n}^{m}\left(\cos \theta \right)$

dove $R$ è il raggio equatoriale della Terra (6371,2 km secondo lo standard IGRF), $g_{n}^{m}$ e $h_{n}^{m}$ sono i coefficienti di Gauss e sono disponibili in forma tabulare, $r$ , $\theta$ e $\phi$ sono le coordinate sferiche del punto di osservazione (distanza dal centro della Terra, colatitudine e longitudine est) e $P_{n}^{m}\left(\cos \theta \right)$ è la funzione associata di Legendre di grado $n$ e ordine $m$ e vale:

$P_{n}^{m}(\cos \theta )=(-1)^{m}(\sin \theta )^{m/2}\ {\frac {d^{m}}{d(\cos \theta )^{m}}}P_{n}(\cos \theta )$

con

$P_{n}(\cos \theta )={\frac {1}{2^{n}n!}}\left[{\frac {d^{n}}{d(\cos \theta )^{n}}}\left((\cos \theta )^{2}-1\right)^{n}\right]$

I coefficienti di Gauss sono disponibili fino al 13º ordine e, a causa della variazione secolare del campo magnetico terrestre, vengono aggiornati ogni 5 anni.

Modello matematico

Bibliografia

Voci correlate