Logit

In matematica e in statistica la funzione logit è una funzione definita sull'intervallo ${\displaystyle (0,1),}$ tipicamente valori rappresentanti probabilità. Viene definita come:^[1]

${\displaystyle \operatorname {logit} (p)=\ln(p)-\ln(1-p)=\ln \left({\frac {p}{1-p}}\right),}$

dove ${\displaystyle \ln }$ è il logaritmo naturale e ${\displaystyle {\frac {p}{1-p}}}$ è detto odds.

La funzione ${\displaystyle \operatorname {logit} \colon (0,1)\to \mathbb {R} }$ è invertibile e la sua inversa è la funzione sigmoide:

${\displaystyle \operatorname {logit} ^{-1}(x)={\frac {e^{x}}{1+e^{x}}}.}$

La funzione logit trova applicazione nella regressione logistica e nella variabile casuale logistica.

Storia

La funzione logit venne introdotta da Joseph Berkson nel 1944 che coniò il termine. Il termine è analogo al simile probit introdotto da Chester Ittner Bliss nel 1934. Successivamente, nel 1949, G. A. Barnard coniò il termine log-odds che indica il logit della odds di probabilità di un evento.