Notazione polacca

La notazione polacca è una particolare sintassi atta a denotare formule matematiche e algoritmi, caratterizzata dal fatto che gli operatori si trovano tutti a sinistra degli argomenti. Per questo motivo, viene anche detta notazione prefissa. Se l'interprete conosce in anticipo l'arietà di ogni operatore, la notazione polacca permette di descrivere univocamente qualsiasi formula o algoritmo senza utilizzare parentesi o altri elementi sintattici di separazione.

Deve il suo nome a Łukasiewicz, che la utilizzò per la prima volta intorno all'anno 1920 per semplificare il calcolo proposizionale; egli stesso ha dichiarato:

«I came upon the idea of a parenthesis-free notation in 1924. I used that notation for the first time in my article»

(Łukasiewicz, p. 610^[1].)

«L'idea di una notazione priva di parentesi mi venne nel 1924. Usai per la prima volta quella notazione nel mio articolo»

(Łukasiewicz, p. 610^[1])

Sebbene non sia più di moda nell'ambito della logica, ha con il tempo acquisito una certa importanza in informatica. È parente stretta della più nota notazione polacca inversa (o notazione postfissa) che funziona in modo speculare (gli operatori si scrivono a destra, gli argomenti a sinistra).

Esempi

La formula in notazione infissa (standard):

${\displaystyle 2+(3\times 4)}$,

se trascritta in notazione polacca diventa:

${\displaystyle +2(\times 3\ 4)}$

o più semplicemente:

${\displaystyle +2\times 3\ 4}$

La notazione non è equivoca, dato che sappiamo che l'operatore "${\displaystyle \times }$" prenderà come argomenti i primi due argomenti disponibili (${\displaystyle 3}$ e ${\displaystyle 4}$), e restituirà un altro valore; similmente, "${\displaystyle +}$" prenderà due argomenti: il risultato dell'operazione precedente è ${\displaystyle 14}$.

Supponendo ora di avere un operatore "${\displaystyle \operatorname {mod} }$" che presi due parametri interi ${\displaystyle \alpha }$ e ${\displaystyle \beta }$ restituisca il resto della divisione intera ${\displaystyle \alpha /\beta }$ ed un operatore "${\displaystyle =}$" che dati due parametri ${\displaystyle \alpha }$ e ${\displaystyle \beta }$ restituisca Vero se hanno lo stesso valore e Falso altrimenti, l'espressione in notazione polacca

${\displaystyle =\mod n\ 3\ 0}$

restituisce Vero se e solo se il numero ${\displaystyle n}$ è multiplo di ${\displaystyle 3}$.