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カルノーの定理 (垂線)
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カルノーの定理(カルノーのていり、英: Carnot's theorem) はラザール・カルノーに因んで名付けられた、三角形の辺に対する垂線が一点で交わる必要十分条件を示した定理である。 ピタゴラスの定理の一般化の一つとなっている。

青い部分の面積 = 赤い部分の面積
定理
の3辺をとし、そのそれぞれのを通る垂線がとで交わっているとき以下の式が成り立つ。
この定理の逆も同様に成り立つ。つまり、をの垂線の垂足として、上の式が満足する場合、その3垂線は共点である。したがってカルノーの定理は同値性を持つ。
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特別な場合
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出典
- Wohlgemuth, Martin., ed (2010) (German). Mathematisch für fortgeschrittene Anfänger : Weitere beliebte Beiträge von Matroids Matheplanet. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag. pp. 273–276. ISBN 9783827426079. OCLC 699828882
- Alfred S. Posamentier; Charles T. Salkind (1996). Challenging Problems in Geometry. New York: Dover. pp. 85–86. ISBN 9780486134864. OCLC 829151719
外部リンク
- Florian Modler: Vergessene Sätze am Dreieck - Der Satz von Carnot at matheplanet.com (German)
- Carnot's theorem at cut-the-knot.org
- Carnot's theorem at Interactive Geometry
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