切頂二十面体

切頂二十面体（せっちょうにじゅうめんたい、英: truncated icosahedron）、または切頭二十面体（せっとうにじゅうめんたい）、切隅二十面体（せつぐうにじゅうめんたい）、角切り二十面体（かくぎりにじゅうめんたい）とは、半正多面体の一種で、正二十面体の各頂点を切り落とした立体である。また、一般的なサッカーボールは、この立体に空気を入れて、球に近づけたものである。

切頂二十面体
種別	半正多面体
面数	32
面形状	正五角形: 12 正六角形: 20
辺数	90
頂点数	60
頂点形状	5, 62（正五角形1枚と正六角形2枚が集まる）
シュレーフリ記号	t{5, 3}
ワイソフ記号	2 5 | 3
対称群	Ih
双対多面体	五方十二面体
特性	凸集合
展開図の例

切頂二十面体とサッカーボール

性質

• 表面積: 一辺を${\displaystyle a}$とすると ${\displaystyle S=3(10{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}})a^{2}=3(10{\sqrt {3}}+{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}})a^{2}}$
• 体積: 一辺を${\displaystyle a}$とすると ${\displaystyle V={1 \over 4}(125+43{\sqrt {5}})a^{3}}$
• 外接球半径: 一辺を${\displaystyle a}$とすると ${\displaystyle r_{u}={\frac {a}{2}}{\sqrt {1+9\varphi ^{2}}}={a \over 4}{\sqrt {58+18{\sqrt {5}}}}}$　　(${\displaystyle \varphi }$ は 黄金比)

この図形の不正確なものと頂点が共通となる立体

• 
  切頂大十二面体
• 
  大十二・二十・十二面体
• 
  一様大斜方二十・十二面体
• 
  大斜方十二面体
• 
  斜方十二・十二面体
• 
  二十・十二・十二面体
• 
  斜方二十面体
• 
  小変形二十・二十・十二面体

近縁な立体

• 
  正二十面体
• 
  二十・十二面体
  （切り込みを深くする）
• 
  切頂十二面体
  （切り込みを更に深くする）
• 
  切頂二十面体と五方十二面体による複合多面体

当立体の実例

• バックミンスターフラーレン
• 爆縮レンズ

外部リンク

• 　Truncated Icosahedron -- from Wolfram MathWorld